# 8.3 Tafels voor samenstellingen

propositionele formules

Een propositionele formule is een soort schema voor een samengestelde bewering. De beweringen zijn door letters vervangen, en de voegwoorden zijn geschreven met symbolen. Bijvoorbeeld (p∨q) ∨ (p∧q) is een propositionele formule.
Wat betreft haakjes-weglaten gelden de volgende afspraken:

Het teken ¬ bindt het sterkste, dan komen samen ∧, ∨ en v; en dan komen samen ⇒, ⇐ en ⇔.

Dus

- q⇒¬p∨q is eigenlijk q⇒((¬p)∨q)

Zijn twee tekens even sterk dan gaat het linker teken voor het rechter.
Dus

- q∨p∧q is eigenlijk (q∨p)∧q.

de wetten van De Morgan

Iemand vraagt je "wilt U koffie of thee" en je zegt "Nee" dan betekent dat, dat je geen koffie wilt EN geen thee. Zo zie je dat

- ¬(A∨B) is ¬A∧¬B.

Zo is de ontkenning van een en-bewering een of-bewering:

- ¬(A∧B) is ¬A∨¬B.

Deze twee regels heten de wetten van De Morgan.

Waarheidstafel van een formule

Bij een formule kun je de waarheidstafel maken. Daarin staat aangegeven in welke situaties de formule waar danwel onwaar wordt.
Wij gaan als voorbeeld de waarheidstafel opstellen van de formule: q⇒¬pvq.

Tautologie

Een tautologie is een uitspraak die puur op grond van zijn vorm altijd waar is. Bijvoorbeeld:

- Als ik lieg dan lieg ik.

Dit is altijd waar, onafhankelijk van de vraag of ik wel of niet lieg.
Iedere uitspraak van de vorm p⇒p is sowieso waar, oftewel: de formule p⇒p is een tautologie.
Tautologieën kun je opsporen met behulp van waarheidstafels. Immers een tautologie is een formule die in alle regels een 1 krijgt. Hierboven bleek dat de formule q⇒¬p v q geen tautologie is.