# 6.2 Flauwe als-dan

Er zijn twee flauwe manieren waarop p⇒q vanzelf waar wordt, terwijl er geen enkel verband tussen p en q hoeft te bestaan. Vooral hier wijkt p⇒q af van het dagelijkse als-dan.

GEVAL 1: P IS NOOIT WAAR

Dan is p⇒q vanzelf waar, immers met alle situaties dat p geldt zijn we gauw klaar: er zijn er gewoon geen. Dus je hoeft niets na te gaan. Bijvoorbeeld:

kun je rustig zeggen tegen iemand die toch nooit zal slagen. Je zult je belofte dan kunnen houden, zonder je hoed op te hoeven eten.

Ander voorbeeld: de bewering

wordt beschouwd als een ware bewering omdat 0=1 nooit gelden kan. In al die nooit voorkomendegevallen is een cirkel een vierkant.

- - "Als jij slaagt voor je rijexamen dan eet ik mijn hoed op."
  - "als 0=1 dan is een cirkel een vierkant."

GEVAL 2: Q IS ALTIJD WAAR

Als q altijd waar is, dan is q zeker ook waar in die situaties waarin p waar is. Dus als q altijd waar is, dan is p⇒q het ook.

Bijvoorbeeld de bewering

is waar, want in elke situatie waarin 6 even is, is 2 even, immers 2 is altijd even.

- - "Als 6 even is dan is 2 even."
- Intuïtief zou je deze uitspraak misschien afkeuren, omdat het even zijn van 6 niets te maken heeft met het even zijn van 2.

Merk op dat in de twee gevallen hierboven je eigenlijk nooit een als-dan-bewering zou gebruiken. Als p nooit waar is, dan heeft het geen zin om te spreken over "als p...". En als q altijd waar is dan zeg je gewoon "q" in plaats van "als p dan q".
In wiskundig verband zijn deze gevallen echter wel van belang; ze duiken op als je bij bepaalde definities of stellingen consequent wil zijn.
Bijvoorbeeld: per definitie is A een deelverzameling van B als

- ∀x
- x∈A⇒x∈B

Wat doe je als A geen elementen heeft? Op grond van geval 1 zeg je dan: situatie x∈A komt nooit voor, dus isx∈A⇒x∈B waar, dus is A een deelverzameling van B.
Een tweede reden om dergelijke gevallen te bekijken heeft te maken met de methode van waarheidstafels die we verderop in hoofdstuk 8 gaan zien.

Vraagstuk 3