# 4.3 Opgaven

4.3 - Opgaven paragraaf 4.1 a

Webopgave 139 - Orion

De onderstaande figuur laat het sterrenbeeld Orion zien met de heldere sterren Betelgeuze en Rigel. Betelgeuze is roodachtig van kleur en Rigel blauwachtig.
Van welke ster is de oppervlaktetemperatuur het hoogst? Leg uit waarom.

Webopgave 140 - Warmtestraling

Alle voorwerpen in je omgeving stralen – net als een ster – energie uit.

1. Waarom kun je deze voorwerpen dan in het donker niet zien?
2. Bereken de golflengte van de piek in het stralingsspectrum van deze voorwerpen.
   In welk gebied van het elektromagnetisch spectrum ligt deze straling?

Webopgave 141 - Oppervlaktetemperatuur van een ster

De onderstaande figuur geeft het stralingsspectrum weer van een ster.

Bepaal met de grafiek de oppervlaktetemperatuur.

Webopgave 142 - Zwakke en heldere sterren

Een ster met een grote lichtsterkte kan voor ons op aarde zwakker zijn dan een ster met een kleine lichtsterkte. Verklaar dit.

Webopgave 143 - Lichtsterkte van de zon

De stralingsintensiteit I van de zon hier op aarde is 1,40·103 W/m2. We noemen dit de zonneconstante. Met dit gegeven is de lichtsterkte of het stralingsvermogen van de zon te berekenen.
Het door de zon uitgezonden stralingsvermogen Lzon verspreidt zich in alle richtingen over een boloppervlak in de ruimte ( figuur). Ter plaatse van de aarde is dat het oppervlak van een bol met een straal r die gelijk is aan de afstand zon-aarde. En op dat boloppervlak is de stralingsintensiteit I van de zon bekend: de zonneconstante.

1. Bereken het oppervlak van de bol om de zon waarop de aarde ligt.
   Aanwijzing: Het oppervlak A van een bol met straal r wordt gegeven door A = 4·p·r2.
2. Bereken met dat boloppervlak en de zonneconstante het door de zon uitgestraalde vermogen Lzon. Controleer je antwoord met Binas.
3. Laat zien dat je de lichtsterkte Lzon bepaald hebt met de volgende formule:
   Lzon = Izon . 4 p r2
   In deze formule is Izon de zonneconstante (de stralingsintensiteit van de zon op aarde) en r de afstand zon-aarde.

Webopgave 144 - Lichtsterkte van de ster Sirius

Op aarde is de stralingsintensiteit van de ster Sirius 1,33·10-7 W/m2. De afstand van de aarde tot Sirius is bekend: 8,1·1016m.

Aanwijzing: ga op dezelfde wijze te werk als in webopgave 143.

1. Bereken de lichtsterkte van de ster Sirius.
2. Hoeveel keer zo groot is de lichtsterkte van de ster Sirius, vergeleken met de lichtsterkte van de zon?

4.3 - Opgaven paragraaf 4.1 b

Webopgave 145 - Het Hertzsprung-Russel diagram

In het Hertzsprung-Russel diagram hieronder staan de sterren waarvan de lichtsterkte L en de oppervlaktetemperatuur T bekend is.

1. Welke gegevens van een ster hebben we nodig om de lichtsterkte van die ster te kunnen bepalen? En hoe bepalen we dan die lichtsterkte?
2. Welke gegevens van een ster hebben we nodig om de oppervlaktetemperatuur van die ster te kunnen bepalen? En hoe bepalen we dan die oppervlaktetemperatuur?

Hertzsprung-Russel diagram (bron: Malmberg)

Webopgave 146 - Afstandbepaling met het Hertzsprung-Russel diagram

Met behulp van het Hertzsprung-Russel diagram van de figuur hierboven is de afstand van een ster te bepalen, als die ster te ver weg ligt voor het gebruik van de parallaxmethode.

De aanname hierbij is dat de ster op de zogenaamde hoofdreeks ligt.

Voor deze manier van afstandbepaling moet het stralingsspectrum van de ster worden gemeten.

1. Leg uit waarom dit een redelijke aanname is.
2. De piek van het stralingsspectrum van deze ster ligt bij een golflengte van 290 nm. Bereken de oppervlaktetemperatuur van deze ster.
3. Bepaal met deze oppervlaktetemperatuur en het Hertzsprung-Russel diagram van de figuur hierboven de lichtsterkte van deze ster.
   De stralingsintensiteit van deze ster is op aarde 1,4·10-9 W/m2.
4. Bereken de afstand van deze ster.
   Aanwijzing: ga op dezelfde wijze te werk als in webopgave 143, maar dan in omgekeerde volgorde: je weet nu de lichtsterkte L en de stralingsintensiteit I van de ster, maar niet de afstand r.

Webopgave 147 - Exoplaneet

Lees eerst het onderstaande deel van een krantenartikel over de speurtocht naar exoplaneten: planeten bij andere sterren dan de zon.

Planeet in zicht

Over het bestaan van planeten bij andere sterren (exoplaneten) wordt al eeuwenlang gespeculeerd. Christiaan Huygens rekende al voor dat je ze met een telescoop nooit kunt zien: een planeet weerkaatst maar een heel klein beetje licht van zijn moederster, en zo'n zwak lichtstipje wordt volledig door de ster overstraald. Toch zijn er sinds 1995 ruim honderd exoplaneten gevonden.
Hun bestaan is afgeleid uit kleine, periodieke snelheidsvariaties van de ster waar ze omheen draaien: de ster schommelt een beetje door de geringe zwaartekracht van de planeet.
Op die manier worden vooral zware planeten in kleine omloopbanen gevonden - die veroorzaken de grootste snelheidsvariaties.

##### Bron: de Volkskrant, 9 augustus 2003.

In deze opgave ga je na hoe astronomen de massa en de baanstraal van zo'n exoplaneet bepalen.
Een voorbeeld van een exoplaneet is die bij de ster HD 209458. Van deze ster is de massa M bekend: M = 2,1·1030 kg.
Uit het spectrum van deze ster blijkt, dat deze afwisselend naar ons toe en van ons af beweegt. Die beweging wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van een exoplaneet. Planeten draaien namelijk niet in (ruwweg) een cirkelbaan rond een ster, maar zowel de planeet als de ster draaien beide in een cirkelbaan rond hun gemeenschappelijk zwaartepunt Z. Dat is in bovenaanzicht - en nogal overdreven - weergegeven in de onderstaande figuur. Als we aannemen dat de aarde zich in hetzelfde vlak bevindt als het baanvlak van de exoplaneet, zal de ster zich regelmatig in zijn baan rond het punt Z naar de aarde toe en van de aarde af bewegen.

Uit het spectrum van de ster is met de theorie van het dopplereffect de snelheid van de ster te berekenen. Het resultaat staat in de onderstaande figuur.

De snelheid v van de ster HD 209458 ten opzichte van de aarde in de loop van de tijd t. (bron: Malmberg)

1. Bepaal uit het diagram de baansnelheid v1 en de omlooptijd T van de ster.
2. Bereken met behulp van de baansnelheid v1 en de omlooptijd T de straal r1 van de cirkelbaan van de ster rond het gemeenschappelijk zwaartepunt Z.
   Met behulp van de bekende gegevens van de ster zijn nu de massa m en de baanstraal r2 van de exoplaneet te bepalen. In figuur 95 zijn nogmaals de banen van de ster en de exoplaneet weergegeven. Beide massa's beschrijven in dezelfde omlooptijd T cirkelbanen rond hun gemeenschappelijke zwaartepunt Z. De relatie tussen de onderlinge afstand a en de omlooptijd T van de planeet rond de ster wordt gegeven door de derde wet van Kepler:

3. Aanwijzing: De massa M van de ster is bekend: zie het begin van deze opgave.

Voor de massa's van de ster en de exoplaneet geldt de volgende formule:

4. Bereken met de derde wet van Kepler de onderlinge afstand a tussen de ster en de exoplaneet.

Bereken nu met a en r1 de baanstraal r2 van de exoplaneet.

5. Bereken met deze formule de massa m van de exoplaneet.

6. Vergelijk de baanstraal van de exoplaneet met die van de aarde: staat de exoplaneet dichter bij zijn ster dan de aarde bij de zon?

7. Vergelijk de massa van de exoplaneet met die van de aarde: hoeveel keer groter is de massa van de exoplaneet? Op welke planeet uit ons zonnestelsel lijkt de exoplaneet waarschijnlijk het meest?

Extra: exoplaneet ontdekt door leidse studenten.

Leidse sterrenkundigen laten voor het eerst zien dat een planeet rondom een andere ster dan de zon net zulke schijngestalten vertoont als onze maan. De exoplaneet, CoRoT-1b, staat op zo'n 1600 lichtjaar afstand in het sterrenbeeld Eenhoorn, en is ontdekt door de Frans/Europese CoRoT-satelliet. De resultaten van de Leidse onderzoekers worden aanstaande donderdag gepubliceerd in het tijdschrift Nature.

Uit de waarnemingen van CoRoT maken de astronomen op dat de nachtzijde van de planeet compleet donker is, terwijl de dagzijde sterk wordt pgewarmd door de ster, tot waarschijnlijk zo'n 2000 graden celsius.
"De afstand van CoRoT-1b tot de ster is dan ook minder dan 3 procent van de afstand aarde-zon", zegt Ignas Snellen, die het onderzoek heeft geleid. Gedurende de 36 uur dat de planeet om de ster draait, zien de astronomen afwisselend de lichte dagzijde en de donkere nachtzijde van
de planeet. Omdat de ster zo'n 10.000 keer helderder is dan de planeet, zien ze het systeem bij elkaar steeds éénhonderdste van een procent lichter en donkerder worden. "Een ongelooflijk precieze meting, waarvoor het team rondom de CoRoT-satelliet alle credit moet krijgen", aldus Snellen.

Het gemeten effect lijkt erg op de schijngestalten bij hemellichamen in ons eigen zonnestelsel, zoals bij onze maan, waarbij de zon steeds van een andere kant op de maan schijnt terwijl deze om de aarde draait. Al gaat het hierbij wel om gereflecteerd zonlicht, terwijl het bij CoRoT-1b waarschijnlijk om warmtestraling gaat. Een interessant detail is dat 2009 door de Verenigde Naties is uitgeroepen tot Internationaal Jaar van de Sterrenkunde. Dit jaar wordt herdacht dat 400 jaar geleden, in 1609, Galileo Galilei voor het eerst met een (in Nederland uitgevonden) telescoop de sterrenhemel bestudeerde. Een van de eerste waarnemingen van de Italiaanse astronoom waren de schijngestalten van Venus, waarmee hij de ware aard van ons zonnestelsel blootlegde. Precies 400 jaar later is nu voor het eerst hetzelfde effect waargenomen voor een hemellichaam buiten ons zonnestelsel.

Bekijk het filmpje.

Klik hier voor film.

Webopgave 148 - Opdracht:

Het waarnemen van schijngestalten bij een hemellichaam is dus opnieuw wereldnieuws en leidt tot nieuwe ontdekkingen.

1. Waarom waren de schijngestalten die Galilei waarnam bij Venus ook alweer zo belangrijk?
2. Probeer uit te zoeken op internet welke technieken de leidse astronomen gebruiken om de schijngestalten waar te nemen.

4.3 - Opgaven paragraaf 4.2

Webopgave 149 - Oerknal

In de onderstaande figuur staat een schematische weergave van de oerknaltheorie.

1. Wat houdt de oerknaltheorie in?
2. Maak een tijdlijn van de geschiedenis van het heelal vanaf de oerknal tot nu. Geef op die tijdlijn de volgende gebeurtenissen aan: de vorming van protonen en neutronen, de vorming van atomen, de vorming van sterren en sterrenstelsels en de eerste supernova-explosies.

Hint: website met een animatie van de big bang

Webopgave 150 - Vluchtende sterrenstelsels

In 1912 onderzoekt C. Slipher het spectrum van een groot aantal sterrenstelsels. Uit zo'n spectrum is met behulp van de theorie van het dopplereffect de snelheid van een sterrenstelsel te bepalen. Uit Slipher's metingen blijkt dat alle sterrenstelsels zich van ons Melkwegstelsel verwijderen.

En dat de grootste snelheden optreden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels.

a. Op welk (kwalitatief) verband tussen de vluchtsnelheid en de afstand van de onderzochte sterrenstelsels wijst dit?

In 1936 gebruikt Edwin Hubble de door hem gemeten afstand van een aantal sterrenstelsels om de relatie tussen vluchtsnelheid en afstand in een formule vast te leggen. Zijn metingen staan in de onderstaande tabel.

b. Zet in een diagram de vluchtsnelheid (verticaal) uit tegen de afstand (horizontaal) voor minstens vijf sterrenstelsels uit de tabel.

Het verband tussen vluchtsnelheid en afstand blijkt recht evenredig te zijn, en kan dus worden uitgedrukt in de volgende formule: v = H . d
In deze formule is v de vluchtsnelheid (in m/s) van een sterrenstelsel en d de afstand (in m) tot ons Melkwegstelsel. De evenredigheidsconstante H noemen we de constante van Hubble.

c. Bepaal uit het getekende diagram de waarde van de Hubble-constante.
d. De huidige waarde van de Hubble-constante H is 2,31·10-18 s-1. Verklaar het verschil met de waarde waarop Hubble zelf uitkwam (vraag c).

Webopgave 151 - Bewegend sterrenstelsel

Een sterrenstelsel beweegt met de helft van de lichtsnelheid van ons af.
Hoe ver weg staat dit sterrenstelsel?

Webopgave 152 - Ouderdom van het heelal

De schatting van de ouderdom van het heelal berust op de veronderstelling dat de vluchtsnelheid van een sterrenstelsel steeds constant is geweest.

1. Een sterrenstelsel bevindt zich op een afstand van 2,0·1025 m van het Melkwegstelsel. Bereken de vluchtsnelheid van dit sterrenstelsel met de formule van Hubble.
2. Bereken de tijd,die dit sterrenstelsel nodig heeft gehad om deze afstand met constante snelheid af te leggen.
3. Hoe groot is dan naar schatting de ouderdom (in jaren) van het heelal?
4. Laat met een berekening of een redenering zien dat de ouderdom van het heelal gelijk is aan het omgekeerde van de Hubble-constante.

Webopgave 153 - Achtergrondstraling

De kosmische achtergrondstraling is te vergelijken met die van een stralend object met een temperatuur van 2,73 K.

1. Bij welke golflengte ligt de piek in het spectrum van de kosmische achtergrondstraling?
2. In welk gebied van het elektromagnetisch spectrum ligt deze piek?

Groepsopdrachten

Webopgave 154 - Sterrenstelsels in soorten

Een sterrenstelsel kan de vorm hebben van een spiraal, zoals het Melkwegstelsel en het Andromedastelsel. Deze soort sterrenselsels noemen we spiraalstelsels. Maar er zijn ook sterrenselsels met andere vormen. Ga naar de website van Astronomical Picture of the Day . Zoek minstens drie sterrenstelsels met duidelijk van elkaar verschillende vormen en beschrijf elk van die vormen.

Webopgave 155 - Een uitdijend heelal

Op de twee kaarten van de onderstaande figuur zie je het Melkwegstelsel (MW) en enkele relatief dichtbij gelegen sterrenstelsels. Links is de huidige situatie getekend, rechts de situatie over 6 miljard jaar.

Welke twee gegevens over de sterrenstelsels zijn gebruikt om de twee kaarten te maken?

Maak een kopie van de rechterkaart op een vel doorzichtig plastic (bijvoorbeeld een transparant voor de overheadprojector). Bestand om het plaatje om uit te printen.

om te printen

Leg de kopie over de linkerkaart en laat het Melkwegstelsel op beide kaarten samenvallen. Beschrijf hoe vanuit het Melkwegstelsel gezien het heelal uitdijt.

Kies een willekeurig ander sterrenstelsel en laat dat sterrenstelsel op de twee kaarten samenvallen. Beschrijf hoe vanuit dit sterrenstelsel gezien het heelal uitdijt.

Kun je nu ook zeggen in welk punt de Big Bang is begonnen? Leg uit waarom wel of niet.