# 3.3 Opgaven

3.3 - Opdrachten paragraaf 3.1
Maak de volgende opgaven in je schrift of in je Word document.

Webopgave 100 - Derde wet van Kepler

De omlooptijd van de aarde rond de zon en de afstand zon-aarde zijn bekend (zie Binas).

1. Laat met een berekening met deze gegevens zien dat voor de constante K in de derde wet van Kepler geldt:
   K = 3,36·1018 m3/s2.
2. De omlooptijd van de planeet Mars rond de zon is 687 dagen.
3. Bereken met de derde wet van Kepler de baanstraal van Mars.
   Controleer je antwoord met Binas.
4. De baanstraal van de planeet Neptunus is 4,5·109 km.
5. Bereken met de derde wet van Kepler de omlooptijd van Neptunus om de zon.
   Controleer je antwoord met Binas.

Webopgave 101 - Omlooptijden

De planeten Jupiter en Saturnus hebben een omlooptijd die veel groter is dan een jaar.
Verklaar dit met de derde wet van Kepler.
Webopgave 102 - De manen van Jupiter
Geldt de derde wet van Kepler ook voor de vier manen van Jupiter?
Leg uit waarom wel of niet.
Webopgave 103 - Eenparige cirkelbeweging

Een stalen kogel is vastgemaakt aan het uiteinde van een touw. Alice gaat met het touw in de rondte slingeren zoals weergegeven in onderstaande figuur. Het touw oefent een middelpuntzoekende kracht uit op de kogel.

1. Hoeveel keer zo groot wordt deze middelpuntzoekende kracht als Alice de kogel met een tweemaal zo grote snelheid in dezelfde cirkelbaan gaat rondslingeren?
2. Hoeveel keer zo groot wordt deze middelpuntzoekende kracht als Alice de kogel met dezelfde snelheid in een cirkelbaan met een tweemaal zo grote straal gaat rondslingeren?
3. Op het punt P geeft breekt plotseling het touw, heel dicht bij de bal.
4. Als dit van bovenaf bekeken wordt, zoals in de figuur te zien is, welke baan zal de bal dan gaan volgen vanaf het moment dat het touw breekt?

Webopgave 104 - Bewegend voorwerp

In de figuur hieronder geven de stippen telkens de plaats aan van een voorwerp dat van P via Q, R en S naar T beweegt.

De tijdsduur waarin het voorwerp van de ene stip naar de volgende stip beweegt is constant. Op het voorwerp werkt bij Q slechts één kracht: FQ. In S werkt er op het voorwerp ook slechts één kracht: FS.
Welke richtingen hebben de krachten FQ en FS?

Webopgave 105 - Middelpuntzoekende kracht op aarde

De aarde beweegt in een cirkelbaan rond de zon. Daarvoor is een middelpuntzoekende kracht op de aarde nodig.

1. Bereken de grootte van deze middelpuntzoekende kracht.
   Aanwijzing – Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.
2. Welke kracht levert deze middelpuntzoekende kracht?

3.3 - Opdrachten paragraaf 3.2

Webopgave 106 - Aantrekkingskracht

In onderstaande figuur staan twee personen met massa’s van 50 en 60 kg op een afstand van 2,0 m.

1. Bereken de gravitatiekracht die deze twee personen op elkaar uitoefenen.
2. Vergelijk deze gravitatiekracht met de zwaartekracht op één van de twee personen.
   Hoeveel keer zo groot is die zwaartekracht?
3. Leg uit waardoor die zwaartekracht zoveel groter is dan de gravitatiekracht die de twee personen op elkaar uitoefenen.

Webopgave 107 - Gravitatiekracht op de aarde

De zon en de aarde oefenen een gravitatiekracht op elkaar uit.

1. Bereken de gravitatiekracht van de zon op de aarde.
   Aanwijzing – Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.
2. Vergelijk deze gravitatiekracht met de middelpuntzoekende kracht die nodig is om de aarde rond de zon te laten bewegen (zie opgave 41).
3. Welke kracht levert de middelpuntzoekende kracht die nodig is om de aarde rond de zon te laten bewegen?

Webopgave 108 - De omlooptijd van de maan

De massa van de aarde en de afstand aarde-maan zijn bekend (zie Binas).

1. Bereken met deze gegevens de baansnelheid van de maan in haar baan rond de aarde.
   Aanwijzing – Stel de formules voor de middelpuntzoekende kracht en de gravitatiekracht aan elkaar gelijk.
2. Bereken met behulp van deze baansnelheid de omlooptijd van de maan rond de aarde.
   Controleer je antwoord met Binas.

Webopgave 109 - De massa van de zon

De omlooptijd van de aarde rond de zon en de afstand aarde-zon zijn bekend (zie Binas).

1. Bereken met deze gegevens de baansnelheid van de aarde.
2. Bereken met behulp van deze baansnelheid de massa van de zon. Controleer je antwoord met Binas.
   Aanwijzing – Stel de formules voor de middelpuntzoekende kracht en de gravitatiekracht aan elkaar gelijk.
3. Is de massa van de zon op deze manier ook te bepalen uit de baangegevens van de andere planeten in ons zonnestelsel?
   Leg uit waarom wel of niet.

Webopgave 110 - De massa van Jupiter

De baangegevens (omlooptijd en afstand) van de vier manen van Jupiter zijn bekend (zie Binas).

1. Bereken met deze gegevens de massa van Jupiter.
   Controleer je antwoord met Binas.
   Aanwijzing – Ga op dezelfde manier te werk als in opgave 45.
2. Van welke andere hemellichamen in ons zonnestelsel is op deze manier de massa te bepalen? Leg uit hoe.

Webopgave 111 - De 'weging' van de aarde

Zo’n tweehonderd jaar geleden (in 1798) woog de Engelse natuur- en scheikundige Henry Cavendish als eerste de aarde. Hij deed dat door met een torsiebalans de gravitatiekracht te meten tussen twee loden bollen met bekende massa op een bekende afstand. Uit die metingen kon hij de gravitatieconstante G berekenen: G = 6,754·10-11 Nm2/kg2. In die tijd waren de waarden van de valversnelling g bij het aardoppervlak en de straal R van de aarde al bekend: g = 9,80 m/s2 en R = 6,38·103km. Met behulp van deze gegevens kon Cavendish de massa en de dichtheid van de aarde bepalen.

1. Leg uit hoe Cavendish de gravitatieconstante G uit zijn metingen kon berekenen.
2. Hoe groot was volgens Cavendish de massa van de aarde?
   Aanwijzing – Stel de formules voor de zwaartekracht en de gravitatiekracht aan elkaar gelijk.
3. Hoe groot was volgens Cavendish de dichtheid van de aarde?
4. Hoeveel procent wijken deze waarden af van de op dit moment bekende waarden van de massa en dichtheid van de aarde?

Webopgave 112 - Valversnelling

Voor de valversnelling g bij het aardoppervlak geldt: g = 9,80 m/s2. Die valversnelling wordt volgens de gravitatiewet van Newton bepaald door de massa M en de straal R van de aarde:

1. Geef de afleiding van deze formule voor de valversnelling bij het aardoppervlak.
2. Deze formule geldt ook voor de valversnelling op de maan en op andere planeten.
3. Bereken de valversnelling bij het oppervlak van de maan en bij het oppervlak van Jupiter.
4. Zie Binas voor de benodigde gegevens.

Webopgave 113 - De derde wet van Kepler

In deze opgave ga je de derde wet van Kepler afleiden uit de gravitatiewet van Newton.

1. Voor een planeet in een cirkelbaan rond de zon moet de middelpuntzoekende kracht gelijk zijn aan de gravitatiekracht van de zon op de planeet. Leg uit waarom.
2. Stel de formules voor de middelpuntzoekende kracht en de gravitatiekracht aan elkaar gelijk, en geef de afleiding van de volgende formule:

1. In deze formule is M de massa van de zon en r de afstand zon-planeet.
2. Geef de formule voor het verband tussen de baansnelheid v en de omlooptijd T bij een cirkelbeweging.
3. Combineer de twee formules en geef daarmee de afleiding van de derde wet van Kepler.
   Aanwijzing – Je kunt de twee formules combineren door de formule voor de baansnelheid (vraag c) in te vullen in de andere formule (vraag b).
4. De constante K in de derde wet van Kepler hangt af van de gravitatieconstante G en de massa M van de zon.
5. Geef een formule voor de constante K.
6. Laat met een berekening zien dat voor de planeten die rond de zon draaien geldt:
7. K = 3,36·1018 m3/s2.
   De derde wet van Kepler geldt onder andere ook voor de manen van Jupiter, maar dan heeft de constante K een andere waarde.
8. Bereken de constante K voor de manen die rond Jupiter draaien.