# 2.2 Een formule voor het schuifsysteem

Nu we een koppeling hebben gemaakt tussen getallen en letters van het alfabet, zijn we in staat om de versleuteling en ontcijfering met formules te beschrijven. Daarvoor moet bij een letter eerst zijn rangnummer in het alfabet worden bepaald. Op dit rangnummer wordt een wiskundige functie toegepast. Het resultaat leidt dan met behulp van de letterstrook tot de versleutelde letter.
Een functie die beschrijft hoe we bij het rangnummer van een letter uit de klare tekst het rangnummer van de letter uit de cijfertekst berekenen heet een encryptiefunctie. Meestal geven we de encryptiefunctie aan met de letter E, waarbij de waarde van de sleutel als parameter of als meerdere parameters in de notatie wordt opgenomen.

Voorbeeld:
De manier waarop Julius Caesar zijn boodschap versleutelde kunnen we beschrijven met de encryptiefunctie E3(x)= x+3. Voor deze functie geldt E3(0)= 3, waarmee de a wordt vervangen door deD, en E3(24)= 27, waarmee de y wordt vervangen door de B.
Merk op dat de waarde van de sleutel, in dit geval 3, als subscript wordt genoteerd.
Opgave 2

a) Hoe ziet de definitie van de encryptiefunctie eruit als je in plaats van 3 nu 7 posities op wilt schuiven?
b) Geef de definitie van de encryptiefunctie die hoort bij een verschuiving van 9 posities naar links.
c) Hoe ziet in het algemeen de encryptiefunctie eruit bij een schuifsysteem?
De functie die je nodig hebt om vanuit cijfertekst te ontcijferen tot de klare tekst heet een decryptiefunctie, meestal aangegeven met de letter D. Nu natuurlijk ook weer voorzien van de sleutel.
Opgave 3

a) Geef een decryptiefunctie die hoort bij de encryptiefunctie E3(x)= x+3.
b) Geef een decryptiefunctie die hoort bij de encryptiefunctie Ek(x)= x+k.
De algemene vorm van een encryptiefunctie in een schuifsysteem is Ek(x)= x+k.