Ongelukje

Bij een aanrijding was volgens een getuige een blauwe taxi betrokken en doorgereden. Dat het een taxi was, is wel zeker, maar over de kleur twijfelt de politie nog. Bij navraag blijkt, dat in de stad 85% van de taxi's geel is en slechts 15% blauw. Zonder de extra informatie van de getuige moet de politie ervan uitgaan, dat de kans 15% is, dat de taxi blauw was. De betrouwbaarheid van de getuige wordt op 80% geschat, dat wil zeggen, dat hij in 80 van de 100 gevallen een juiste verklaring pleegt af te leggen. Die extra informatie maakt, dat de kans dat de taxi blauw was aanzienlijk toeneemt, maar niet tot 80%. Als B = "de taxi was blauw" en A = "de getuige zegt dat de taxi blauw was", dan is de a priori kans, dat de taxi blauw was P(B) = 0.15 en dus P(niet B)=0.85
We schrijven de kans niet B ook wel zo:

De a posteriori kans, dat de getuige zegt, dat de taxi blauw is, als hij dat ook werkelijk is, is = 0.8 en de kans, dat hij dat zegt, als de taxi geel is, is = 0.2 De kans, dat de taxi blauw is, is nadat de politie de informatie van de getuige heeft verkregen kan nu worden uitgerekend met de regel van Bayes.

Bayes

De regel luidt:

Om de kans op B als de kans op bewijs A al gegeven is te berekenen, vermenigvuldig je dus a priori kans op B met de verhouding van de voorwaardelijke kans op het bewijs A, gedeeld door de a priori kans op het bewijs A.
Waarin voor de a priori kans op A geldt:


Activiteit

8. Wat is jouw conclusie? Is de informatie van de getuige waardevol genoeg voor een verder onderzoek of zelfs een veroordeling? Leg uit.?


Activiteit

9. Natuurlijk mag je niet door 0 delen, dus P(A) moet ongelijk aan 0 zijn. Wat betekent dat in woorden??


?