Bayes in de quiz

Het Quizmasterprobleem

Een toepassing van de regel van Bayes vind je bij de wiskundige oplossing van het quizmasterprobleem. Het moeilijke is nu om precies te formuleren welke kansen je op moet nemen in de regel van Bayes. Je zult zien dat je de kennis van de quizmaster (die immers weet achter welke deur de prijs is verborgen) moet gebruiken. Dat doe je door op het goede moment uit te gaan van het standpunt van de quizmaster!

 

Nu je hebt gezien hoe de regel van Bayes toegepast wordt kijken we nog eens naar het drie-deuren-probleem . Daarvoor moeten we weer de kansen en mogelijkheden heel precies opschrijven en daarna de voorwaardelijke kans volgens de regel van Bayes uitwerken.
De a priori kans op een prijs P(Prijs) is 1/3, want achter elke deur kan de prijs staan.
We noemen de deur die jij kiest deur 1. We noemen de deur die de quizmaster aanwijst deur 3. De deur die je nu nog kan kiezen noemen we deur 2.
De kans dat de prijs achter deur 1 ligt, als je weet dat er achter deur 3 niets ligt (de quizmaster heeft die deur namelijk geopend) is:

Kijk als je wilt naar deze Engelse uitleg:

Bayes' theorem