Optie CALC 6 (dy/dx)
Opmerking vooraf: letterlijke GR-invoer staat vanaf nu altijd tussen < > .
Dus <ENTER> betekent: gebruik de ENTER-toets.
Waar verwarring kan ontstaan gebruik ik soms het woord "toets" .
Voer [ - 3, 3]1 x [ - 2, 10]2 ,1 als WINDOW in.
Voer Y1 = X2 in.
Breng Y1 in beeld (met TRACE), <CALC> < 6> , <1.5> , <ENTER> .
Optie CALC 6 heet dy/dx.
In beeld linksonder verschijnt: dy/dx = 3
Dat is het hellingsgetal van de grafiek bij die ene x-waarde x = 1,5.
Als je in het Y-venster direct een x-waarde intoetst, krijg je na <ENTER> de y-waarde.
<1.5> <ENTER> geeft links onderin je venster X = 1.5 en rechtsonder Y = 2.25
De combinatie van die twee uitkomsten , bij x = 1,5 horen y = 2,25 en dy/dx = 3 ,
levert na enig rekenwerk de raaklijn op.
Zie voorbeeld in volgend onderdeel.
Voorbeeld
Voer in: Y1 = X^3 – 2X^2 met Window: [-2, 3]1 x [-8, 8]2 ,1
Toets <TRACE> , daarna <2> . Machine geeft Y = 0; Toets <CALC> <6> en weer <2> .
De machine geeft dy/dx = 4.
Dat wil zeggen: in punt (2,0) is de rc. van de raaklijn (want dat is dat hellinggetal!) = 4.
De raaklijn heeft dus als vergelijking: y = 4x + b, waarbij geldt dat 0 = 4 · 2 + b, dus b = – 8.
Conclusie
De lijn : y = 4x – 8 is de raaklijn aan de grafiek van f(x) = x3 – 2x2 in punt (2,0).
Hint: voer in: Y2 = 4X – 8 en controleer dit!
Oefeningen bij eerste methode
1. Y1 = 2X^3 + X – 4 WINDOW: [ - 2,3]1 x [ - 8,8]2 , 1
a. Teken de grafiek.
b. Bereken dy/dx bij x = - 1, x = 0, en x = 2.
c. Bereken ook de y-coördinaten bij deze x-waarden en stel de vergelijkingen op
van de drie raaklijnen.
2. Y1 = 0.5X^3 – 4X^2 + 3X – 1 WINDOW: [ - 2, 8]2 x [ - 30, 10]5 , 2
a. Teken de grafiek. Verander Xres in 1 en teken de grafiek opnieuw. Wat valt je op?
b. Bereken dy/dx bij x = - 1, x = 1, en x = 4. Gebruik deze resultaten bij onderdeel c, d en e.
c. Stel de vergelijking op van de raaklijn in punt A met xA = 4.
d. De raaklijn aan de grafiek in punt B met xB = - 1 snijdt de y-as in C. Bereken yC.
e. De raaklijnen aan de grafiek in de punten B en E met xE = - 1 snijden elkaar in S.
Bereken de coördinaten van S.