De tweede techniek: het gebruik van DRAW, optie 5

Optie DRAW 5 (Tangent)                                                  


“Tangent” betekent “rakende” of “raaklijn”.

DRAW vind je als <2ND><PRGM>

Voer in: Y1 = X^3 – 2X^2 , <TRACE>, <DRAW> <5> en  <2>. met WINDOW [ - 2,3]1 x [ - 8,8]2  , 1
In beeld verschijnt nu de raaklijn zèlf, maar ook haar vergelijking. Omdat de GR hiervoor het sjabloon Y = AX + B gebruikt en alleen maar A en B door een (benaderde) waarde vervangt, ziet het er soms wat raar uit. In dit geval:  Y =  4.000001X +  - 8.000002 
Het “goede” antwoord is natuurlijk(?)  y = 4x – 8  Zie TIP.

Om deze lijn weg te krijgen (je hebt hem niet zelf ingevoerd als Y2!) toets je <DRAW> <1>, Clear Drawing

 

TIP
Wees hier op bedacht: Als je in het MODE-venster op de tweede regel het keuze-balkje op FLOAT hebt staan, krijg je in bepaalde gevallen niet-afgeronde uitkomsten. Zet je het balkje op 2 en voer je bovenstaand voorbeeld nog eens uit, krijg je Y = 4X +- 8.  Die  +-  moet je zelf omzetten in een enkele min!
De rekenmachine kan namelijk alleen maar vergelijkingen vinden of oplossen door een heel systeem van benaderingen en stopt na een beperkt aantal pogingen. De laatste, die je te zien krijgt, is vaak wel erg nauwkeurig maar soms niet exact!

Let op: als gevraagd wordt om de vergelijking van de raaklijn algebraïsch op te stellen,

gebruik je niet deze methode. Dan is deze manier alleen ter contrôle toegestaan.

 

 

Oefeningen bij tweede methode

1.  Gegeven is de functie f(x) = - 0,5x3 + 3x2 – 4x + 1

     Voer deze functie in bij Y1 met WINDOW [ - 2, 6]1 x [ - 8, 6]2  , 1

     a. Teken de raaklijn aan de grafiek van  f  in punt A met xA = 0 en noteer de vergelijking.

     b. Teken de raaklijn aan de grafiek van f  in het rechtersnijpunt van de grafiek met de x-as.
          Noteer ook hiervan de vergelijking. Geef a en b zonodig in twee decimalen. 
    TIP
        
Gebruik de optie <CALC> <2> om eerst de x-coördinaat van dat punt te berekenen.


     c. De raaklijn aan de grafiek van  f  in punt B met xB= 1 snijdt de grafiek ook in een punt C.
     
  Bereken de coördinaten van C en geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
    TIP
        
Voer de vergelijking van de raaklijn in bij Y2.