## 3.2 Gevorderd rekenen en denkstrategieën

Als leerlingen eenmaal de basisbewerkingen (optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen) hebben geautomatiseerd,
zijn ze toe aan gevorderd rekenen. Ze gaan niet alleen rekenen met grotere getallen, maar leren
ook nieuwe bewerkingen met getallen, zoals breuken.

De getallenlijntaak
Een goede manier om te kijken hoe het staat met getalbegrip is leerlingen te laten schatten: waar op de getallenlijn zou jij dit getal plaatsen? Kleuters en leerlingen uit groep 3 maken met hele getallen nog vaak inschattingsfouten. Later weten ze steeds beter en sneller welk getal groter of kleiner is (zie hoofdstuk 7, ‘Laat ze lopen op een getallenlijn’). Ook bij breuken kun je leerlingen zo’n getallenlijntaak
geven.

IMPLICATIES VOOR ONDERWIJS

Rekenen met breuken is een bekend struikelblok. Het zou zelfs te moeilijk zijn voor leerlingen op de basisschool, vinden sommigen. Dat wil zeggen: op de basisschool zou het breukenonderwijs beperkt moeten blijven tot begripsvorming, waarna het formele rekenwerk in het voortgezet onderwijs aan bod zou komen. Helemaal verdwijnen uit het basisonderwijs zullen breuken zeker niet. Alle reden om die lastige getallen wat eenvoudiger te maken voor leerlingen. Het onderzoek van Siegler en collega’s biedt daarvoor goede handvatten. Allereerst leggen de onderzoekers
uit hoe het komt dat breuken zo lastig zijn: het is een getalsoort die mensen zich niet vanzelf eigen maken, maar die expliciete instructie vergt. In die instructie is het belangrijk om niet de verschillen, maar juist de overeenkomsten tussen hele getallen en breuken als uitgangspunt te nemen. Per slot kan elk heel getal ook als breuk geschreven worden.

Behulpzame strategieën

Bij breuken spelen strategieën om hoeveelheden te schatten een grotere rol dan bij hele getallen. De onderzoekers zagen verschillende strategieën langskomen. Bij de schattingstaken rondden leerlingen de breuk bijvoorbeeld af tot een gemakkelijker getal (6/13 bijvoorbeeld tot 1/2) of vertaalden ze het in een percentage (12/13 is ongeveer 90 procent); zo
konden ze de breuk eenvoudiger op de lijn plaatsen.

Of ze verdeelden de lijn in stukken, bijvoorbeeld zeven delen om zo 5/7 gemakkelijker te kunnen plaatsen.
Die strategieën leunen op inzicht in hoeveelheden en helpen leerlingen. Het omgekeerde geldt ook. Zonder inzicht in hoeveelheden hebben leerlingen niet door dat ze verkeerde strategieën toepassen bij het maken van opgaven (zie ook kader op pagina 70). Ze missen dan immers een ijkpunt om hun oplossingen te checken. Daarom, zo stellen Siegler
en collega’s, is het belangrijk om in de instructie bij breuken expliciet aandacht te besteden aan het verwerven
van gevoel voor hoeveelheden.