Een boomdiagram is een diagram met vertakkingen. Het geeft alle keuzemogelijkheden weer in een bepaalde situatie.
De volgende voorbeelden maken dat duidelijk.
Voorbeeld 1
Een restaurant biedt een 3-gangendiner aan. Je kiest dan een voorgerecht, een hoofdgerecht en een nagerecht.
Voor het voorgerecht kun je kiezen uit soep of zalmcocktail. Het hoofdgerecht heeft als keuzes lasgne, hutspot of wraps. En het nagerecht wordt ijs of een brownie.
Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om een 3-gangendiner samen te stellen?
Bekijk het boomdiagram hieronder.
Eerst kies je soep of zalmcocktail, daarna kun je kiezen uit 3 hoofgerechten en tot slot uit 2 nagerechten.
Dat levert aan het uiteinde 12 verschillende combinaties op.
Eén daarvan is gearceerd: ZLB. Je hebt dan gekozen voor zalmcocktail, lasagne en een brownie.
Het aantal mogelijkheden kun je ook berekenen. Vermenigvuldig het aantal keuzes dat je steeds hebt met elkaar: 2 x 3 x 2 = 12.
Er zijn dus 12 mogelijkheden om een 3-gangendiner samen te stellen.
Voorbeeld 2
Je wilt berekenen hoe groot de kans is dat je 2 keer kop gooit als je 3 keer met een muntstuk gooit.
Ook hierbij kun je een boomdiagram maken. Je kunt dan zien hoeveel verschillende combinaties er mogelijk zijn bij 3 keer een muntstuk opgooien. De keuzes zijn nu elke stap hetzelfde: het is kop of munt.
Bekijk het boomdiagram hieronder.
Je ziet dat er in totaal 8 mogelijkheden zijn.
Dit kun je weer berekenen door het aantal keuzes per stap te vermenigvuldigen:
2 x 2 x 2 = 8
Van die 8 mogelijkheden zijn er 3 die 2 keer kop geven: kkm, kmk en mkk.
De kans op 2 keer kop bij 3 keer een muntstuk opgooien is dus: = 0,375 = 37,5%