## Samenvatting

### Weegschaalmethode

Om het onbekende gewicht op een weegschaal (of balans) te vinden, doe je steeds twee dingen:

- je haalt van beide schalen hetzelfde gewicht af (of doet het erbij),

- je neemt van beide schalen hetzelfde deel.

Bij een vergelijking komt dat hier op neer:

- je trekt van beide kanten hetzelfde getal of dezelfde variabele af, of telt ze erbij op,

- je deelt beide kanten door hetzelfde getal of dezelfde variabele, of vermenigvuldigt ze ermee.

### Systematisch oplossen

Elke vergelijking kun je oplossen volgens het volgende schema.

Voorbeeld: (2x - 5) + = x - 1 x - + = x - 1 8x - 20 + 9 = 12x - 12 8x - 11 = 12x - 12 1 = 4x = x Controle: Linkerkant: (2x - 5) + = ( - 5) + = -1 + = - Rechterkant: x - 1 = - 1 = - Conclusie: als x = zijn linker- en rechterkant gelijk, dus x = is de oplossing van deze vergelijking.

### Vergelijkingen opstellen en grafieken

Een energiezuinige koelkast kost € 710,-- en verbruikt € 60,-- aan stroom per jaar. Een goedkope koelkast kost € 390,-- en verbruikt € 100,-- aan stroom per jaar.

Als je de gebruikskosten wilt vergelijken met grafieken, is het handig om de volgende tabel te maken.

aantal jaren | 0 | 5 | 10 | 15
kosten | 710 | 1010 | 1310 | 1610
kosten | 390 | 890 | 1390 | 1890

Bij de tabel horen twee grafieken.

Denk aan de namen bij de assen en dat elk stapje op de horizontale as hetzelfde is. Dit geldt ook voor de verticale as.

Stel dat we het aantal jaren noemen. Dan zijn de kosten na jaar voor gelijk aan en voor gelijk aan .

Met een vergelijking kunnen we nu het aantal jaren uitrekenen waarbij de kosten voor en gelijk zijn.

Die vergelijking is: .

De oplossing is , dus na 8 jaar.

Check in de grafiek of het antwoord kan kloppen (anders heb je misschien een rekenfoutje gemaakt).

Je kunt het antwoord controleren door de kosten van en na 8 jaar uit te rekenen.

Kosten na 8 jaar = .

Kosten na 8 jaar = .

Je ziet dat de kosten na 8 jaar inderdaad gelijk zijn.

### Vergelijkingen opstellen

Ton is één jaar jonger dan Janneke en elf jaar ouder dan Gerd. Samen zijn ze 92 jaar. Hoe oud is ieder?

Noem de leeftijd van Ton . Dan is Janneke jaar en Gerd jaar.

Een vergelijking voor is dan .

De oplossing is .

Dus Ton is 34, Janneke is 35 en Gerd is 23 jaar oud.

### Balansen

Als een balans in evenwicht is, dan is het product
plaats × aantal gewichtjes aan de linkerkant en aan de rechterkant gelijk.

De balans hiernaast is in evenwicht.
De vergelijking die er bij hoort is:
2(3x + 4) = 3(4x + 1)

De oplossing is x = 23.

Controle:
Linkerkant: 2(3 × + 4) = 12

Rechterkant: 3 (4 × + 1 ) = 12, dus het klopt.