# Machtsbomen en faculteitsbomen

Leerdoelen:

Je leert hoe je met een machtsboom of een faculteitsboom het aantal mogelijkheden berekent.

Machtsboom:

Een boomdiagram waarin bij elk keuzemoment het aantal takken gelijk is, noem je een machtsboom.

Bij drie keuzemomenten met steeds vijf mogelijkheden is het aantal mogelijke volgorden gelijk aan 5×5×5 = 53

Voorbeeld machtsboom:

Een wedstijd kan eindigen in winst, verlies of gelijkspe l. Een team speelt vier wedstrijden. Bereken het aantal mogelijke uitslagvolgorden.

Oplossing: Bij elke wedstrijd zijn er steeds drie keuzemogelijkheden.

Je hebt te maken met een machtsboom.

Het aantal mogelijke uitslagvolgorden is 3×3×3×3 = 81

### Faculteitsboom:

Een boomdiagram, waarin bij elk keuzemoment het aantal takken één minder wordt, noem je een faculteitsboom.

Als je eerst drie mogelijkheden hebt, daarna twee en tenslotte één mogelijkheid, dan is het aantal mogelijke volgorden 3 × 2 ×1 = 6

Een product zoals 3×2×1 heet faculteit. Je noteer dit als 3!

### Voorbeeld faculteitsboom:

Je legt vier knikkers, een rode, een witte, een blauwe en een groene op een rijtje.

Bereken het aantal mogelijke volgorden.

Oplossing:

Voor elke volgorde knikkers heb je een keuzemogelijkheid minder.

Je hebt te maken met een faculteitsboom.

Het aantal mogelijke volgorden is 4 × 3 × 2 ×1 =4!= 24