# 5. Vermogen en rendement

Op deze pagina werk je aan de volgende leerdoelen:

- Je kan uitleggen wat het begrip vermogen is en hiermee berekeningen maken
- Je kan uitleggen wat het begrip rendement is en hiermee berekeningen maken
- Je kan het verband tussen vermogen, kracht en snelheid toepassen
- Je kan berekeningen uitvoeren aan de omzetting van energiesoorten

## Energiegebruik

Apparaten die energie omzetten zoals bijvoorbeeld een smartphone, auto of een lamp hebben een bepaald vermogen. Vermogen is de hoeveelheid energie die een apparaat opneemt per tijdseenheid. In de natuurkunde wordt voor vermogen het symbool P gebruikt met de eenheid watt (W). Hierbij is goed te weten dat 1 watt gelijk is aan 1 joule per seconde (J/s).

Ook mensen zetten energie om. Bij sportprestaties en de warmteafgifte wordt regelmatig het begrip vermogen gebruikt. Er wordt dan de prestatie of energie per seconde gemeten. Bij een mens wordt chemische energie uit voeding omgezet naar arbeid en warmte.

Het vermogen berekenen gebeurt door de toegevoerde energie of arbeid te delen door de tijd.

of

P | vermogen in watt (W) of joule per seconde (J/s)
E | energie in joule (J)
W | arbeid in newtonmeter (Nm) of Joule (J)
t | tijd in seconde (s)

Voorbeeldopgave: Je hebt een smartphone die je regelmatig moet opladen. De lader van je smartphone levert een vermogen van 10 watt en de batterij van je smartphone kan 36000 joule energie opslaan. Berekenen hoe lang het duurt om je smartphone volledig op te laden. Gevraagd: -Tijd (t) Gegeven: - Vermogen (P) = 10 W - Energie (E) = 36000 J Formule: --> Rekenen: seconde Conclusie: De tijd die nodig is voor het volledig opladen van de smartphone batterij is 3600 seconde. Dit komt overeen met 60 minuten.

##

## Rendement

Een apparaat zet een energievorm om naar een aantal andere energievormen. Idealiter zet een apparaat alle toegevoerde energie om naar de gewenste vorm van energie. In de praktijk komt dit niet voor. Bij veel apparaten zoals een automotor worden fabrikanten uitgedaagd het apparaat door te ontwikkelen zodat deze een steeds groter deel van de toegevoerde energie omzet naar de nuttige energievorm.

Een oudere versie van een auto vervoert je bijvoorbeeld 13 km per 1 liter benzine. De volgende versie haalt 15 km per 1 liter benzine.

Het percentage van de toegevoerde energie dat omgezet wordt naar de gewenste vorm van energie wordt het rendement genoemd. Hoe hoger het rendement hoe meer de toegevoerde energie naar de gewenste energie wordt omgezet. De gewenste vorm van energie wordt ook wel nuttige energie genoemd.

Het rendement kan worden berekend met:

η | rendement in %
Enuttig | nuttige energie in joule (J)
Ein | toegevoerde energie in joule (J)

Het rendement kan ook worden berekend met behulp van het vermogen. Deze berekening verschilt nauwelijks van de bovenstaande. Bij vermogen rekenen we ook met energie, maar hierbij in de tijd van 1 seconde.

η | rendement in %
Pnuttig | nuttige vermogen in watt (W)
Pin | toegevoerde vermogen in watt (W)

## Vermogen en snelheid

Bij auto's wordt de maximale prestatie van de motor vaak in paardekracht (pk) aangegeven. Deze eenheid is een verouderde eenheid. Toch komen we deze eenheid nog regelmatig tegen bij bijvoorbeeld autoverkoopadvertenties. Er wordt dan meestal ook een maximale vermogen in kilowatt (kW) aangegeven. Volgens Binas tabel 5 staat 1pk gelijk aan 0,75 kW.

Te koop: Splinternieuwe 2024 Zenith XLR Ben je op zoek naar een unieke rijervaring? Zoek niet verder! De gloednieuwe 2024 Zenith XLR is hier om je hart te veroveren. Specificaties: Merk: Zenith (niet bestaand merk) Model: XLR Bouwjaar: 2024 Vermogen: 300 pk (220 kW) Kleur: Midnight Black Transmissie: Automatisch Brandstof: Elektrisch Kilometerstand: 0 km Kenmerken: Luxe lederen bekleding Geavanceerd infotainmentsysteem met touchscreen Adaptieve cruisecontrol Panoramisch zonnedak 360 graden camera Lane assist en dodehoekdetectie Prijs: €45.000 Mis deze kans niet om de trotse eigenaar te worden van de allereerste Zenith XLR! Neem vandaag nog contact met ons op voor een proefrit en ervaar zelf de ongeëvenaarde prestaties en luxe van deze unieke auto. Contactgegevens: Telefoon: 012-3456789 E-mail: info@zenithxlr.com Wees er snel bij, want deze auto gaat als warme broodjes over de toonbank! Heb je nog andere vragen of wil je meer details? Laat het me weten! Afbeelding gegenereerd met AI- Copilot Designer DALL-E3

De motor levert een kracht. Via de aandrijving wordt uiteindelijk de kracht via de banden op de ondergrond uitgeoefend. Het is mogelijk met de gegevens en bekende vergelijkingen deze kracht te berekenen. Hiervoor combineren we een aantal vergelijkingen zodat een nieuwe vergelijking ontstaat. We noemen dit substitutie. In de volgende stappen ontstaat deze vergelijking:

1. Met deze maximale prestaties wordt aangegeven hoeveel arbeid de motor kan leveren per seconde. We zien dit terug in de vergelijking:

Hierin is:

P | vermogen in Watt
W | arbeid in Nm
t | tijd in seconde

2. Arbeid (W) kennen we in de vergelijking:

3. Door deze vergelijkingen te combineren, ofwel substitueren ontstaat de vergelijking:

-->

4. Het element kennen we uit als de vergelijking voor snelheid. In de bovenstaande vergelijking vervangen we dan het element door v.

Dit maakt dat we tot een vergelijking komen met het verband tussen vermogen, kracht en snelheid:

P | nuttige vermogen in watt (W)
F | kracht in newton (N)
v | snelheid in meter per seconde (m/s)

Met deze vergelijking is het mogelijk bijvoorbeeld de motorkracht te bepalen op topsnelheid bij een bekend nuttig vermogen. Een ander toepassing is voor het afstellen van een motor de auto op een rollerbank zetten. De auto staat dan op rollen waarmee bij verschillende snelheden de kracht van de motor geleverd via de banden te meten valt.

Afbeelding van Toby Parsons via Pixabay