# 3. Arbeid

## Arbeid, kracht en verplaatsing

Stel dat je een verhuisdoos met studieboeken vast houdt. De verhuisdoos is daarbij los van de grond. Jouw lichaam oefent een kracht uit op de verhuisdoos zodat deze niet terug valt naar de grond. Wanneer je deze verhuisdoos naar een hogere verdieping brengt kost dit je meer energie. Moet de doos naar nog hoger gelegen verdiepingen dan gaat dit al maar meer energie kosten. Deze energie die je moet leveren voor het verplaatsen van de verhuisdoos noemen we arbeid.

Hoeveel arbeid je moet leveren hangt samen met de massa van de doos. Immers hoe meer boeken in de verhuisdoos, hoe groter de massa, hoe meer energie het je kost deze verhuisdoos te verplaatsen. Naast massa hangt arbeid, zoals zojuist beschreven, af van de afstand waarover de verplaatsing plaats vindt.

Arbeid is dus de hoeveelheid werk die een kracht heeft geleverd bij de verplaatsing van een voorwerp. Voor het rekenen met Arbeid geldt:

W | de verrichte arbeid in newtonmeter (Nm)
F | de kracht in newton (N)
s | de verplaatsing in meter (m)

De eenheid voor arbeid is hier in newtonmeter. Dit valt af te leiden uit de vergelijking omdat je een kracht in newton vermenigvuldigd met verplaatsing in meter. In eenheden beschouwd ziet dat er uit als volgt:

Afbeelding van Subhro Paul via Pixabay

### Eenheden uitgelicht

Wanneer de verplaatsing bijvoorbeeld in centimeter (cm) wordt uitgedrukt en deze waarde in centimeter wordt vermenigvuldigd met de kracht in newton ziet de eenheden beschouwing er als volgt uit:

In deze situatie is de eenheid voor arbeid dan in newtoncentimeter. Dit is niet onjuist maar kan wel belangrijk zijn bij vervolgstappen in het oplossen van een opgave. Het is dus belangrijk bij het rekenen de eenheden van de grootheden goed voor ogen te houden. Wanneer nodig eerst de grootheden cenverteren naar andere eenheden.

De basiseenheid voor Arbeid is newtonmeter (Nm). Het gaat hier over geleverde energie. Uit de eerste paragraaf heb je geleerd dat energie wordt uitgedrukt in joule (J). 1Nm staat gelijk aan 1J.

## Richting van de verplaatsing en de kracht

In veel situaties werkt de kracht in de richting tegensteld aan de richting van de verplaatsing. Weerstandskrachten werken altijd tegen de bewegingsrichting in. De arbeid is in deze gevallen negatief.

Als de richting van de kracht tegengesteld is aan de verplaatsingsrichting geldt:

W | de verrichte arbeid in newtonmeter (Nm)
F | de kracht in newton (N), in tegengestelde richting van de verplaatsing
s | de verplaatsing in meter (m)

Voorbeeld:

Een bal die recht omhoog wordt geschoten verliest in de vlucht steeds meer snelheid. Immers de zwaartekracht op de bal is omlaag gericht terwijl de verplaatsing omhoog gericht is. In deze situatie is verricht de zwaartekracht negatieve arbeid. Het resultaat van deze negatieve arbeid is de vermindering van de bewegingsenergie van de bal en daarmee de vermindering van de snelheid. Uiteindelijk is de bewegingsenergie van de bal nul joule en heeft de bal het hoogste punt bereikt waarna de bal zich nu omlaag gaat bewegen. De zwaartekracht en verplaatsing zijn nu wel in overeenkomende richting. De door de zwaartekracht verrichtte arbeid is nu positief. Het resultaat is een toename van bewegingsenergie en dus een toename van de snelheid van de bal.

Staat de richting van de kracht loodrecht op de richting van de verplaatsing dan wordt er door de kracht geen arbeid verricht. Bij iemand die fietst op een horizontale weg zal de zwaartekracht en normaalkracht geen arbeid verrichten.

Afbeelding van Frank Liebmann via Pixabay

## Totale arbeid

In veel gevallen van verplaatsing werken er tegelijk meerdere krachten. Al deze krachten, mits loodrecht op de verplaatsingsrichting, verrichten arbeid. Bij de fietser zorgen de beenspieren voor een voortwaardse kracht en daarmee een positieve arbeid. Tijdens het fietsen zijn er ook weerstandskrachten (luchtweerstand, rolweerstand) die een negatieve arbeid leveren. Wanneer deze postieve en de negatieve arbeid even groot zijn en de som van beide nul dan zal de snelheid niet veranderen. De snelheid is dan constant.

Inplaats van de arbeid te berekenen van iedere kracht waarna de totale arbeid wordt berekend kan ook eerst de resulterende kracht worden bepaald. De resulterende kracht kan worden bepaald door alle krachtvectoren op te tellen. Vervolgens kan de totale arbeid worden berekend met:

Fietst de fietser 100m met er een constante snelheid dan is bij deze verplaatsing over 100m de totale arbeid 0 Nm. Immers de arbeid verricht door de fietser is postief maar even groot als de negatieve arbeid verricht door de weerstandskrachten. Dit voelt wellicht niet logisch want een stuk fietsen vraagt van de fietser toch energie? Het is in deze situatie belangrijk te begrijpen dat de postieve arbeid door de fietser uiteindelijk door spierkracht wordt geleverd. Deze arbeid is verricht door een andere kracht dan de kracht die zorgt voor de negatieve arbeid. De negatieve arbeid wordt verricht door weerstandskrachten zoals rolweerstandskracht en luchtweerstandskracht. Deze krachten worden niet door de fietser zelf verricht. In de gehele beweging kan de totale arbeid dus 0 Nm zijn. Terwijl als we alleen naar de fietser als persoon kijken deze wel een arbeid groter dan nul heeft geleverd.