# Voorkennis

In de vorige drie paragrafen heb je geleerd hoe je moet ontbinden in factoren en hoe je kwadratische vergelijkingen kan oplossen. Hier een stukje herhaling met wat je tot nu toe hebt geleerd.

Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren betekend eigenlijk dat je de vergelijking tussen haakjes gaat opschrijven. Dit kan op twee verschillende manieren:

1. Grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes werken
2. Product-som methode

Grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes werken

Je gaat in elke term op zoek naar de grootste factor die elke term gemeen heeft. Dit kunnen letters zijn maar ook delers van de getallen. Een voorbeeld hiervan zie je hieronder:

4x2 + 24x = 4x (x + 6)

Hier zie je dat de grootste gemeenschappelijke factor buiten de haakjes komt te staan. In dit geval hebben beide termen de letter x gemeen en kan je ze allebei door 4 delen. De factor wordt dan dus 4x. Hetgeen wat overblijft blijft in dit geval tussen de haakjes staan.

Product-som methode

Als je de product-som methode gaat gebruiken, staat de vergelijking in de vorm van ax2 + bx + c. Hierbij moet je twee getallen zien te vinden die vermenigvuldigd c gaan worden, en bij elkaar opgeteld b. Vervolgens schrijf je deze in twee verschillende haakjes. Een voorbeeld hiervan zie je hieronder:

x2 - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)

Hier zie je dat er twee getallen moeten worden gevonden die keer elkaar 6 worden en bij elkaar opgeteld -7. Als je gaat berekenen kom je uit op de twee getallen -6 en -1. Deze schrijf je dan in de haakjes.

Oplossen van kwadratische vergelijkingen

Er is een groot verschil tussen oplossen van kwadratische vergelijkingen en het ontbinden hiervan. Als we gaan ontbinden in factoren, gaan we alleen de haakjes opschrijven. Als we willen gaan oplossen, dan moeten we de waardes van x vinden waarvoor de vergelijking klopt.

Om een vergelijking op te lossen, moet er een is gelijk aan teken staan. Oftewel; =. Alleen als je dat ziet staan moet je gaan oplossen. Het allerbelangrijkste bij het oplossen is dat je er voor moet zorgen dat er het getal 0 staat aan de rechterkant van =. Als dat niet zo is, dan moet je daar eerst voor zorgen. Dat ga je dan met de balansmethode doen. Hieronder zie je twee voorbeelden van het oplossen. Eén voorbeeld waarbij er al een 0 staat en een ander voorbeeld waarbij er geen 0 staat.

x2 + 13x - 30 = 0 x2 - 10x - 20 = 4

(x + 15)(x - 2) = 0 x2 - 10x - 24 = 0

x + 15 = 0 v x - 2 = 0 (x - 12)(x + 2) = 0

x = -15 v x = 2 x - 12 = 0 v x + 2 = 0

x = 12 v x = -2

In het filmfragment wat hieronder staat, zie je nog een keer uitgelegd hoe je kan oplossen door middel van ontbinden in factoren.

Oplossen door middel van ontbinden in factoren https://www.youtube.com/watch?v=rO8Lmosj6WE