De telproblemen uit de voorgaande paragraaf lijken allemaal dezelfde reeks getallen te genereren (In het facultatieve gedeelte zijn er nog twee telproblemen te vinden voor de liefhebber).
Dit worden ook wel de Catalan-getallen genoemd: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …
De vraag is natuurlijk of er ook een formule bestaat om de -de Catalan-getal te berekenen zonder het telkens te moeten uitwerken aan de hand van één van de problemen. De Belgische wiskundige Charles Catalan ontdekte in de 19e eeuw de volgende formule voor deze Catalan-getallen:
Activiteit 3.
Bereken met behulp van bovenstaande formule .
We gaan nu met behulp van de recursieve formule voor Catalan-getallen aantonen dat een telprobleem uit hoofdstuk 1 voldoet aan dezelfde formule, waardoor het telprobleem dezelfde reeks getallen zal genereren als de Catalan-getallen. Bij het facultatieve gedeelte op deze website wordt dit gedaan voor een telprobleem over handenschudden.