Stelling van Pythagoras

In de afbeelding hierboven zie je drie vierkanten met een ingesloten driehoek. Elke zijde van die driehoek vormt dus een vierkant. De kleinere vierkantjes zijn allemaal even groot.

De stelling van Pythagoras geeft als eis dat wij te maken hebben met een rechthoekige driehoek, anders mogen we de stelling van Pythagoras niet gebruiken.

Een rechthoekige driehoek herkennen wij aan het kleine (rode) vierkantje links onderin de afbeelding hierboven (bij punt A weergegeven). Aangezien hij bij de driehoek hier aanwezig is, mogen we dus de stelling van pythagoras toepassen.

Verder weten we dat de zijden van een vierkant allemaal hetzelfde zijn. Dus: als een zijde van die driehoek 4 is, dan is de aanliggende vierkant 4 bij 4 (=16). de andere zijden van de driehoek is 3 x 3 = 9.

En dit klopt! Kijk maar nog eens goed naar de eerste afbeelding: De rode vierkant bestaat uit 16 kleine rode vierkantjes, en de gele uit 9.

Als we nu eens alle rode en gele vierkantjes bij elkaar optellen, tellen wij er 16+9 = 25. Maar, als we alle blauwe vierkantjes samentellen, zien we ook dat dit er 25 zijn! Dat is niet toevallig..

Stelling van Pythagoras:

a = zijde AB

b = zijde BC

c = zijde BC

Houd er hierbij rekening mee dat a en b altijd aan de rechthoekzijde vast zitten. Verder worden deze zijden gekwadrateerd, omdat we tenslotte de oppervlakte van de aanliggende vierkanten willen berekenen:

Als wij de oppervlaktjes bij elkaar optellen, maken we dus gebruik van de stelling van Pythagoras:

Dus, de oppervlakte bij zijde c, is 25. Hoe lang is zijde c dan nou eigenlijk?

Bij zijden a en b wisten we de lengte van de zijden, maar nog niet de oppervlakte van de bijehorende vierkanten. Bij zijden c weten we wél de oppervlakte van de bijbehorende vierkant, maar nog niet de lengte van de zijden zelf.. we moeten nu dus het tegenovergestelde van kwadrateren toepassen: de wortel nemen!

25 = 5. Dus de zijden die hoort bij c, is 5.


Een driehoek heeft drie hoeken, en drie zijden. Het is je misschien net al opgevallen, dat we de oppervlakte van de twee kleinste vierkanten bij elkaar hebben opgetelt. Want, als we de stelling van Pythagoras gaan toepassen in een andere volgorde (bijvoorbeeld 32 + 52, dan klopt het niet meer..).

De twee zijden die wij kwadrateren en bij elkaar optellen, zijn altijd de zijden die aan de rechte hoek vastzitten. We noemen deze zijden hierom ook rechthoekzijden.

De schuine zijde van de driehoek ligt altijd tegenover de rechte hoek.


Let op: een schuine zijde ziet er niet altijd schuin uit. Houd er dus rekening mee dat de schuine zijde altijd tegenover de rechte hoek ligt.

Tip: schrijf altijd bij het plaatje (of maak een schets in je schrift van de driehoek) welke de schuine zijde is. Als je dit erbij schrijft is het niet alleen duidelijk voor jezelf, maar ook voor mij als ik je werk aan het nakijken ben! :)