Om alle melodieën elkaar zo efficiënt mogelijk te laten afwisselen komt wiskunde in beeld. Bij deze sport werd er voor het eerst nagedacht over permutaties zonder dat het begrip permutaties nog bestond. De makkelijkste manier om alle rijen één keer te spelen is de 'Plain Bob' deze is dan ook het makkelijkst te onthouden. Hieronder zie je hoe deze reeks eruit ziet en wat er gebeurt.
De klokkenluiders hoeven bij de Plain Bob dus maar 1 basispatroon te onthouden en drie keer te spelen met steeds een bijzondere transitie tussen de basispatronen door.
We bekijken Plain Bob eens goed, we zien dat elke kolom is gegenereerd uit de bovenste rij tonen door een simpel breipatroon van verwisselingen. Aan het einde van elke kolom worden de laatste twee klokken verwisseld.
Dit resulteert in het volgende algoritme:
1. Elk paar verwisseld
2. Het binnenste paar verwisseld
3. Levert het verwisselen van elk paar nog een nieuwe rij op?
3.1 Ja, ga naar 1.
3.2 Nee, ga naar 4.
4. De eerste twee bellen blijven op hun plek, de verdere paren verwisselen.
4.1 Zijn er nog andere rijen mogelijk?
4.1a Ja, ga naar 1.
4.1b Nee, klaar.
Dit algoritme is makkelijk toe te passen bij elk even aantal klokken, probeer het eens!
Permutaties spelen een belangrijke rol in verschillende takken van de wiskunde. In het bijzonder de groepentheorie, de tak van wiskunde die zich bezig houdt met symmetrieën, zit vol met permutaties.
We bekijken de Plain Bob vanuit de groepentheorie. We beginnen hiervoor bij Diëdergroepen om vervolgens de overstap te maken naar permutatiegroepen.
Heb je het principe van klokkenluiden nog niet genoeg begrepen om deze overstap naar groepentheorie te maken, kijk dan de volgende video: