Net als er steeds dezelfde spiegelingen worden uitgevoerd in de diƫdergroep, worden ook steeds dezelfde transposities uitgevoerd als we deze situatie vertalen naar een permutatiegroep.
We gaan het algoritme van de Plain Bob minimus eens bekijken vanuit permutatiegroepen. We pakken het algoritme waarmee we de Plain Bob bij een even aantal bellen kunnen spelen er weer bij:
1. Elk paar verwisseld
2. Het binnenste paar verwisseld
3. Levert het verwisselen van elk paar nog een nieuwe rij op?
3.1 Ja, ga naar 1.
3.2 Nee, ga naar 4.
4. De eerste twee bellen blijven op hun plek, de verdere paren verwisselen.
4.1 Zijn er nog andere rijen mogelijk?
4.1a Ja, ga naar 1.
4.1b Nee, klaar.
Om de eerste rij van de Plain Bob te verkrijgen doorlopen we stap 1 en 2 tot we vraag 3 met nee moeten beantwoorden.
We kunnen dit als volgt vertalen in een permutatiegroep. Stel X=(12)(34), Y=(23) en Z=(34), dan zijn X, Y en Z de enige transposities die toegepast worden. De eerste rij zie je in de tabel hieronder. Bij stap 1 van het algoritme hoort de permutatie X, bij stap 2 hoort de permutatie Y. X wordt steeds afgewisseld met Y.
We noemen de eerste rij van de Plain Bob de jagers groep, gezien de eerste bel steeds de plek naast zich najaagd. Hij schuift steeds een stapje op.
Dit is natuurlijk nog maar stap 1 en 2 van het algoritme. Als we dan nog niet alle permutaties hebben gehad moeten we naar stap 4. Namelijk: De eerste twee bellen blijven op hun plek, de verdere paren verwisselen. Hier werden nevenklassen geboren. Om de tweede en derde kolom van de Plain Bob te verkrijgen vermenigvuldigen we elke term met Y-1Z=(234). Dit is de transpositie om het laatste paar te verwisselen, controleer maar!
Rechts vermenigvuldigen met (234) geeft ons de nevenklasse:
De laatste rij en daarmee de laatste nevenklasse verkrijg je door H tweemaal rechts te vermenigvuldigen met (234).