Bij eerstegraads vergelijkingen en ongelijkheden heb je een wiskundevergelijking waarbij één waarde onbekend is. Zo'n onbekende waarde noteren we in de wiskunde vaan met x, maar elke andere letter van het alfabet kan hiervoor ook worden gebruikt.
Een eerstegraads vergelijking los je op door aan twee zijden van het is-gelijk-aan-teken (=) steeds dezelfde bewerkingen uit te voeren tot je aan één kant de x hebt staan, en aan de andere kant een cijfer of som.
We kunnen ook een ongelijkheid neerzetten. Bijvoorbeeld met de tekens 'is niet gelijk aan' (), 'groter dan of gelijk aan' (
), 'groter dan' (
), 'kleiner dan' (
) en 'kleiner dan of gelijk aan' (
).
Deze vergelijkingen geven niet één getal als antwoord, maar een reeks getallen. Deze reeks getallen noemen we het domein. Hiervoor hebben we notitiewijzen bepaald die aangeven welke getallen in het domein zitten.
|
De ongelijkheid is 'waar'... ...voor alle getallen |
|
| ...alleen voor -2 | |
| ...voor alle getallen kleiner dan of gelijk aan 7 | |
| ...voor alle getallen groter dan of gelijk aan 4 | |
| ...voor alle getallen tussen -4 en 8 | |
| ...voor alle getallen behalve 9 |
Snap je niet helemaal wat hierboven gebeurt? Neem dan even contact op via Teams/Whatsapp.
Naast eerstegraads vergelijkingen zijn er ook tweedegraads vergelijkingen. Deze komen in drie vormen voor:
Deze vergelijkingen hebben een kwadratische functie. Dit maakt oplossen lastiger dan bij een eerstegraads vergelijking, en betekent vaak dat een rekenmachine nodig is. Ook kunnen bij deze vergelijkingen twee uitkomsten juist zijn.
Hieronder staan een paar voorbeelden, zodat je een idee hebt hoe deze vergelijkingen worden opgelost.
Zoals je via extra's inmiddels hebt gezien, is een vergelijking op veel manieren om te bouwen om hem algebraïsch op te lossen. Er is ook een formule om een vergelijking of ongelijkheid niet algebraïsch op te lossen: de zogeheten ABC-formule. Deze is vaak ook algebraïsch op te lossen, maar door de wortel die in de formule zit wil dit niet altijd lukken.
In de ABC-formule heb je de ,
en
uit de tweedegraads vergelijking nodig. De formule ziet er als volgt uit:
Je ziet hierin een aantal dingen. Zo zie je de ,
en
terug die je al kent van het algebraïsch omvormen van tweedegraads vergelijkingen. De formule geeft altijd twee uitkomsten, doordat hij in twee vormen voorkomt.
Dat de ABC-formule in twee vormen voorkomt zie je aan de . De twee vormen zijn dus:
Het verschil tussen deze twee formules zit in het teken na de . Dit is namelijk óf een +, óf een -. Om de formule goed te gebruiken, moet je altijd allebij de varianten toepassen en beide antwoorden noteren.
Je hoeft de antwoorden niet altijd decimaal te benaderen. Als een wortel niet makkelijk uit te rekenen is (maar een 'kommagetal' geeft), mag je de vergelijking laten staan zoals hij was bij de één-na-laatste omvorming bij stap 3. ( en
zijn dus ook juiste antwoorden)
We hebben al formules gezien van een vergelijking met een macht (), maar we kunnen de
ook als macht inzetten. Dan krijg je onderstaande vergelijking:
Om deze vergelijkingen te kunnen oplossen, ga je werken met een bewerking die je al eerder hebt gebruikt: het logaritme.
Het logaritme gebruik je als volgt:
Je hebt ze bij de vorige les al gezien: de grafieken van de verschillende vergelijkingen. In deze les gaan we met die grafieken aan de slag. Je leert hoe je snijpunten vindt, wat een richtingscoëfficiënt is en wat een startwaarde inhoudt.