## Les 4: Rekenen met bewerkingen

Je kunt met getallen ook bewerkingen uitvoeren zoals machtsverheffen, worteltrekken, en logaritmes. Een macht omschrijft hoe veel keer een bepaald getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Je kunt een macht dus zo lezen:

Dit betekent dat je machten vaak uit je hoofd kunt uitrekenen. Als dit niet kan, kun je je rekenmachine gebruiken. typ je op je rekenmachine als .

verder kennen we een aantal regels bij machten. Het 'grote' getal noem je het grondgetal (G), en het 'kleine' getal noem je de exponent (E).

Verder geldt dat:

Het 'tegenovergestelde' van een macht is een wortel. Met een wortel kun je uitrekenen wat het grondgetal was, als je de macht weet.

Voor het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen gelden ook bij wortels bepaalde regels. Deze regels zijn als volgt:

Optellen en aftrekken kan alleen als de getallen onder de wortel gelijk zijn.

Als je het grondgetal en de uitkomst weet, kun je met een logaritme uitrekenen wat de exponent was. Dit werkt zo:

Als dan

pH (zuurtegraad) is een voorbeeld van een logaritme. De pH bereken je door .

[H+] betekent 'concentratie waterstof-ionen'.

Bijvoorbeeld:

Als je de pH al weet, kun je dus ook de concentratie uitrekenen.

Om kleine of grote getallen makkelijk te kunnen opschrijven is de zogeheten 'wetenschappelijke notatie' in het leven geroepen. Een notatie die, zoals de naam zegt, vooral in de wetenschap wordt gebruikt. De wetenschappelijke notatie werkt als volgt:

Je ziet dat de enorme hoeveelheid nullen wordt vervangen door een vermenigvuldiging met een grondgetal met exponent. In het geval hierboven door 106.
106 = 1.000.000,
3 × 1.000.000 = 3.000.000
De nullen achter een komma kunnen ook worden weggewerkt met de wetenschappelijke notatie. De exponent wordt dan een negatief getal. In het geval hierboven 10-5.
10-5 = 0.00001
6 × 0.00001 = 0.00006
Bij de wetenschappelijke notatie komen nooit 10-tallen voor. Je hebt dus altijd maar één cijfer voor de komma staan.

Zoals je in de vlakken hierboven misschien al is opgevallen is het aantal plaatsen dat de komma opschuift gelijk aan de exponent.

Bij decimale getallen geldt een significantie. Significant is eigenlijk 'betekenisvol'. Alleen kommagetallen die iets betekenen worden weergeven. Dit vind zijn oorsprong in meetinstrumenten. Als je met het ene meetinstrument 3 cijfers achter de komma kunt meten, maar met een andere maar 1 cijfer achter de komma, betekenen die twee cijfers die het eerste getal extra heeft voor de uitkomst niks.

Je neemt bij significante getallen altijd het aantal cijfers achter de komma van het getal met de minste cijfers achter de komma.

Bijvoorbeeld:
Het getal met de minste cijfers achter de komma is 0,23. Deze heeft twee cijfers achter de komma. Dit betekent dat de uitkomst van de som nooit meer dan twee cijfers achter de komma mag hebben.
Het antwoord is dus niet 303,284542424 maar 303,28.

Exponenten van wortels, machten en logaritmen tellen niet mee in de significantie.