Zoals je hier boven hebt kunnen zien kan je als je machten met letters hebt deze bij elkaar optellen en aftellen wanneer deze gelijk soortig zijn.
We kunnen machten met letters ook vermenigvuldigen.
Wanneer we te maken hebben met een vermenigvuldiging van maken die niet hetzelfde grondgetal hebben is het weer een kwestie van het weghalen van het vemenigvuldigingsteken.
Wanneer je wel hetzelfde grondgetal hebt, dan mag je de exponenten bij elkaar optellen
Ofterwijl:
Als je te maken hebt met een macht van een macht gebeurt er iets bijzonders met de exponenten
Kijk maar:
=
We hebben net geleerd wanneer een macht met hetzelfde grondgetal vermenigvuldigd wordt je de exponenten bij elkaar op mag tellen.
=
=
En als je hetzelfde getal meerdere keren bij elkaar optelt dan kan je het schrijven als een vermenigvuldiging.
=
=
=
=
Dus geldt:
=
=
Zo geldt dus dat bij een macht van een macht de exponenten vermenigvuldigd worden.
Wanneer je te maken hebt met een product tot een macht is het belangrijk alle factoren van dat product te verheffen tot die macht.
Wat zou hier gebeuren? Denk daar eerst over na voor je verder leest
Zoals je kon zien in de vorige opgave gebeurt er het volgende:
Nu ziet het er al iets bekender uit. Maar misschien nog niet helemaal duidelijk, laten we het nog eens verder uitsplitsen:
Wanneer ik alleen vermenigvuldigingen heb mag ik de factoren verplaatsen zonder dat dit de som veranderd Kijk maar naar dit is hetzelfde als
Dus dan krijg ik:
Dan krijg ik dus weel vermenigvuldigingen met machten die hetzelfde grondgetal hebben en mag ik de exponenten bij elkaar optellen Let op! in de wiskunde schrijven we keer en gedeeld door 1 nooit op maar ook tot de macht 1 niet. Als er geen exponent staat is de exponent standaard 1.
Ik krijg dus
Als we dus de regel van macht van een macht en product van een macht samen nemen kunnen we snel een uitkomst zien.
Oefenen hiermee op https://math4all.algebrakit.nl/math4all/overview > letterrekenen > algebra machten