Basis (Lineaire grafieken)

Allereerst beginnen we deze paragraaf met een onderwerp om de opdrachten die later volgen te verduidelijken.

Net zoals in ons leven kunnen grafieken ook een naam hebben. Dit maakt het uiteindelijk makkelijker om aan te geven met welk lineair verband je nou exact bezig bent. Zo wordt de formule y = 2x - 5 bijvoorbeeld hernoemd naar de functie f(x) = 2x -5, vanaf nu heet de formule Fredje. De formule y = -3x + 12 gaan we vanaf nu Gertje noemen, dus g(x) = -3x + 12.

De vormen die genoteerd zijn beginnend met 'f(x) = ...' en 'g(x) = ...' noemen we functievoorschiften. Op de plek binnen de haakjes noteer je wat je in plaats van de variabele gaat plaatsen. Vb. f(3) = 2 × 3 - 5 = 1.

In het eerste leerjaar heb je geleerd wat je moet doen om snijpunten te vinden tussen de grafiek de verschillende assen. Zo weet je dat je de x gelijk moet stellen aan nul om het snijpunt met de verticale as te vinden. Wanneer je de y vervangt naar nul vind je de x-waarde waar de grafiek de horizontale as snijdt.

Met het eerste en het tweede stukje tekst gecombineerd kunnen we het volgende zeggen:

Snijpunt met de horizontale- (x-) as → f(x) = 0

Snijpunt met de verticale- (y-) as → f(0)

Voorbeeld

Gegeven zijn de functies $f(x)=-2x+5\;en\;g(x)=x+2$ .

a. Bereken het coördinaat van het snijpunt met de x-as

b. Bereken het coördinaat van het snijpunt met de y-as

c. Bereken het coördinaat van het snijpunt tussen de twee grafieken.

Uitwerking

a. Snijpunt x-as betekent f(x) = 0.

$-2x+5=0→-2x=-5→x=2\frac{1}{2}→(2\frac{1}{2};0)$

b. Snijpunt y-as betekent f(0).

c. Eerst de x-waarde bereken met behulp van de balansmethode, f(x) = g(x)

Vervolgens deze x-waarde invullen in één van de twee formules.

$g(1)=(1)+2→g(1)=3→coördinaten\;snijpunt(1;3)$

Wanneer je de snijpunten heb berekend, kan je ook de oppervlakte van het ingesloten stuk berekenen.

Voorbeeld

Gegeven is de functie .

De grafiek van f(x) snijdt de x-as in het pun A en de y-as in het punt B.

Bereken de oppervlakte van driehoek OAB.

Uitwerking

f(x) = 0 geeft $-2x-11=0→-2x=11→x=-5\frac{1}{2}→A(-5\frac{1}{2},0)$

$Opp\;OAB = \frac{1}{2}×5\frac{1}{2}×11=30\frac{1}{4}$

Let hierbij op dat het gaat om een oppervlakte, alle negatieve getallen die we hebben berekend worden positief. Er bestaan immers geen negatieve afstanden en oppervlakten.