## Intensief (Vergelijkingen met twee variabele)

Naast dat je in deze paragraaf iets tegen komt wat je nog geen enkele keer heb gezien in de drie jaar dat je nu bezig bent met het vak wiskunde. Is er één ding heel erg fijn. In het eerste jaar heb je geleerd hoe een coördinaat eruit ziet. Dit is namelijk in de vorm (x ; y). Dit is bij een vergelijking met twee variabele niet anders.

In deze paragraaf gaan we controleren of coördinaten op de grafiek liggen. Daarnaast gaan we ook de formule weer terug zetten naar hoe we het gewend zijn; namelijk in de vorm y = ax + b.

Voorbeeld Gegeven is de vergelijking 2x - y = 10. Controleer of de volgende punten wel of niet een oplossing zijn van de vergelijking. A(3, -4); B(-3, 4); C(5, 0); D(0, -10) Uitwerking Vervang de x door het eerste coördinaat en de y door het tweede coördinaat. 2(3) - (-4) = 10 → 6 + 4 = 10 → 10 = 10 , dus ja A voldoet. 2(-3) - (4) = 10 → -6 -4 = 10 → -10 = 10 , dus nee B voldoet niet. 2(5) - (0) = 10 → 10 - 0 = 10 → 10 = 10. dus ja C voldoet. 2(0) - (-10) = 10 → 0 + 10 = 10 → 10 = 10, dus ja D voldoet.

Zie onderstaande video zodra de pijlen hierboven onoverzichtelijk blijken te zijn.

Er zijn ook situaties dat de in het dagelijks leven te gebruiken zijn. Wanneer je later als inkoper van een bedrijf twee producten koopt waarvan product A €15 en product B €20 kost. Dan kan je een vergelijking maken wanneer zodra je het eind bedrag weet. Stel dat het eindbedrag dat betaald is €140 is, dan is de bijbehorende vergelijking 15x + 20y = 140. Hierbij staat x voor het aantal keer dat je product A aanschaft en y voor het aantal keer dat je product B aanschaft.

Wanneer je een vergelijking in de vorm van px + qy = r omzet naar de standaardvorm van y = ax + b dan heb je, zoals we dat noemen de y vrijgemaakt.

Wanneer je een letter vrijmaakt, dan zorg je ervoor dat alleen die enkele letter in het linkerlid staat. Alle andere letters en getallen staan dan in het rechterlid. Dit onderdeel heb je nodig voor de laatste paragraaf. We gaan hier in deze paragraaf alvast even mee oefenen.

Voorbeeld a. Maak x vrij bij 5x - y = 10 b. Maak y vrij bij 2x + y = 7 Uitwerking a. Bij het vrijmaken van x moet dus alles wat geen x is naar het rechter lid. 5x - y = 10 +y +y 5x = 10 + y :5 :5 :5 x = 2 + 0,2y Het staat dan netter om letters vooraan te zetten dus: x = 0,2y + 2 b. Bij het vrijmaken van y moet dus alles wat geen y is naar het rechter lid. 2x + y = 7 -2x -2x y = 7 - 2x Hier hetzelfde als bovenstaande, dus: y = -2x + 7