## 3c. Gulden snede

## De gulden snede en maatverhoudingen in de renaissance architectuur (en kunst)

Waarom vinden wij de renaissance kunst en architectuur bijzonder en genieten wij van deze objecten? Is het de gulden snede, de goddelijke proporties die zij schijnbaar gebruikten? Is het de menselijke maat die werd gehanteerd? En kunnen wij nu opnieuw die ideale kunst en bouwwerken maken? Welkom in de wereld van verhoudingen, balans en symmetrie.

Zoals zo vaak in de geschiedenis is ook rondom de renaissance een rookgordijn opgetrokken met idealisering en vergoddelijking. Marketingtaal is verre van een 20ste-eeuwse uitvinding. Dat de gulden snede als maatverhouding in alle renaissance kunstwerken is ingezet en het uiterlijk van vele gebouwen bepalen is een dergelijke mythe. Helaas, er is niets goddelijks aan de renaissance kunst en architectuur, nog aan de Egyptische, Griekse of Romeinse voorgangers. Maar in elk sprookje zit een kern van waarheid, zo ook oorsprong van de gulden snede, de Divina Proportione.

Luca Pacioli en Leonardo da Vinci
Een bekende naam! Dan zit het vast wel goed. Maar helaas, de naam Da Vinci betekent niet dat we automatisch te maken hebben met goddelijke waarheden. Leonardo da Vinci was bevriend met Luca Pacioli, een franciscaner monnik die het boek Divina Proportione in 1498 schreef. Dit is het enige boek dat in de renaissance gewijd is aan de gulden snede, gebaseerd op boeken van de Romein Vitruvius en de Griek Euclides. De naam gulden snede was waarschijnlijk door Pacioli bedacht en in enkele teksten van Da Vinci komt deze term ook voor.

Pacioli beweerde niets nieuws en omschreef dezelfde wiskundige berekening als Euclides in zijn Elementen. Euclides verbond hier verder geen enkele bouwkundige of kunstzinnige uiting aan en door de gehele oudheid bleef deze berekening puur wiskundig. De wiskundige berekening toont aan dat bij een specifieke tweedeling van een lijn, het grootste deel van de twee delen zich tot het kleinste deel verhoudt, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Deze verhouding is 1: 1,618 en wordt aangeduid met de Griekse letter ϕ (phi). Deze verhouding kun je ook in een rechthoek terugvinden, waardoor er een vierkant in de rechthoek ontstaat.
Het boek van Pacioli heeft waarschijnlijk weinig indruk gemaakt op de renaissance mens, er zijn slechts drie officiële exemplaren uitgegeven. Wel heeft zijn boek Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportione et Proportionalità uit 1494 veel aandacht gehad en werd een standaard werk. Hierin komt deze Divina Proportione niet terug.

Even terug naar Da Vinci en zijn aanhaling van de term Divina Proportione. Wanneer hij deze term gebruikt verwijst hij niet naar een gulden snede, maar naar proportionaliteit als iets bewonderingswaardig. Bijvoorbeeld de lengtematen en verhoudingen van de lichaamsdelen. Zijn tekening van de Vitruvius man is dan ook geen verbeelding van de gulden snede, maar een verbeelding van de omschrijving van de menselijke maatverhouding door Vitruvius.

Vitruvius en de menselijke maat
Da Vinci’s Vitruvius man zit dichterbij de waarheid van de juiste proporties dan Pacioli’s Divina Proportione. Vitruvius omschreef hoe de Platoonse ideale vormen, de cirkel en het vierkant, in de proporties van het menselijk lichaam zijn terug te vinden. Voor Vitruvius was de mens de basis van de tempelbouw. Hij legde uit dat het lichaam precies in een omgeschreven cirkel of vierkant met de navel als middelpunt past, respectievelijk Homo ad circulum (mens in cirkel) en Homo ad quadratum (mens in vierkant). Hier komt de term menselijke maat vandaan. Da Vinci corrigeerde zijn tekening en gebruikt voor de cirkel de navel als middelpunt, maar voor het vierkant de genitaliën. Dit paste in de humanistische wiskundige exactheid.

Vitruvius gaf de verhoudingen tussen de verschillende lichaamsdelen weer en gebruikte deze maatverhoudingen in zijn ontwerpen voor de tempels en zuilenorden.

| Vingerbreedte | Breedte handpalm | Lengte voet | Cubit (kleine el) | Lichaamslengte
Voet | 16 | 4 | 1 | 2/3 | 1/6
Vinger | 1 | 1/4 | 1/16 | 1/24 | 1/96
Lengte | 96 | 24 | 6 | 4 | 1
Handpalm | 4 | 1 | 1/4 | 1/6 | 1/24
Cubit | 24 | 6 | 3/2 | 1 | 1/4

Vierkant, cirkel, maatverhoudingen en symmetrie
Vitruvius en de Italiaanse renaissance tractaatschrijvers (Leon Battista Alberti, Filarete, Francesco di Giorgio, Sebastiano Serlio, Andrea Palladio, Vincenzo Scamozzi en anderen) namen naast het vierkant en de cirkel een paar maatverhoudingen op als belangrijkste proporties in de architectuur (en kunst). Dat zijn 3:4, 2:3, 3:5 en 1:2. Deze getalsverhoudingen waren sinds Pythagoras onlosmakelijk verbonden aan de zuivere muzikale intervallen terts, kwart, kwint en octaaf.
Daarnaast noemden zij (beginnend met Vitruvius) ook de verhouding 1: √2 van groot belang in de architectuur. Deze verhouding is verbonden aan de gelijkzijdige driehoek van zijden van 1, waarbij de diagonaal √2 is. We vinden deze verhouding terug in onze A4 papier. En gedurende de middeleeuwen gold deze verhouding als vuistregel in de bouw.

Naast deze proportiereeksen, het vierkant en de cirkel streefden de architecten naar symmetrie. De zuilen en overige klassieke elementen werden in de renaissance naar de leer van Leon Battista Alberti puur als decoratief element toegepast. De basis van het gebouw moest passen in de ideale proporties.

De waarheid
Wat maakt nu de renaissance kunst bijzonder en welke waarheid schuilt er achter de goddelijke proportie? De kern van dit sprookje zit in de proportieleer. De renaissance kunstenaar werkte voor zijn schilderijen, beeldhouwwerken en architectuur met ideale maatverhoudingen en symmetrie. Dankzij deze proportieleer kregen de menselijke figuren een eenduidig ideaal uiterlijk. Met behulp van de symmetrie kregen de gebouwen een innerlijke rust die voor ons makkelijk te begrijpen is. En door composities uit te werken die gebaseerd waren op eenvoudige getalsverhoudingen ontstond een natuurlijke balans in de kunst. Feitelijk maakten de renaissance kunstenaars niet een beeld van de werkelijkheid, maar een afbeelding van een ideale wereld. Zowel in kunst als architectuur. Wil jij deze nu opnieuw maken? Maak dan gebruik van proportionele verhoudingen en symmetrie.