# 8. Descartes: het assenstelsel en een wiskundige

Onderzoek

Je gaat vertrouwd raken met de bedenker en de taal van het assenstelsel: René Descartes, die wij vooral kennen van de uitspraak ‘ik denk dus ik ben’.

Volgens wikipedia leefde René Descartes in de eerste helft van de 17e eeuw. Hij kwam uit Frankrijk en hij was een filosoof en wiskundige, die een groot deel van zijn leven in Nederland woonde (dat toen nog de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden heette). Vanaf 1628 woonde hij in verschillende steden, waaronder Franeker, Harderwijk, Deventer, Utrecht, Leiden, Amersfoort, Amsterdam, Leeuwarden, Endegeest en langere tijd in Egmond.

Op een dag wilde hij de afstand tussen twee vliegen op het plafond bepalen en bedacht bij dit probleem een rooster van lijnen, waarbij elk snijpunt coördinaten heeft die naar een zekere oorsprong (0,0) verwijzen: het assenstelsel.

Het assenstelsel wordt vaak in de wiskunde gebruikt. Met twee coördinaten (x,y) wordt de positie van een punt ten opzichte van een vaste oorsprong (x,y) =( 0,0) vastgelegd. Dat heb je als het goed is in Bettermarks al geleerd.

Maar Descartes was ook een dichter:

The Earth, dancing with the three Graces.

Be not surprised to see me young and fair I, who not long ago, looked so different. My nature is such that I become novel
As soon as I feel contentment.

When my forests are gashed, my towns ruined,
My fields all abandoned, my castles destroyed,
It is fair to say that I am time-worn,
And that my dead limbs are almost buried.

But with the return of peace, my towns are healed,
New forests are sown, new castles are built,
My fields are plowed to make them prosper: Thanks to them I have limbs that are all new.

Bron: The birth of peace. Ballet Danced in Stockholm’s Royal Palace on Her Majesty’s Birthday. (René Descartes, 1649)

Als je meer over deze filosoof en wiskundige wilt weten, ga dan eens naar www.filosofie.nl/rene-descartes/index.html

Onderzoeksopdrachten

Lees bovenstaand gedicht, The Earth, dancing with the three Graces.

1. Wie (of wat) is aan het woord, denk jij?
2. Vertel het gedicht na in je eigen woorden
3. In hoeverre vind jij het gedicht nog steeds actueel?

Verwerking

Verwerkingsopdrachten

In deze verwerkingsactiviteit ga je een van de bekendste wiskundige bewijzen op een eenvoudige manier nabootsen en zo zelf ontdekken, namelijk de stelling van Pythagoras.

1. Teken een assestelsel met een x-as van 10 stappen en een y-as van 10 stappen.
2. Teken in dat assenstelsel de punten A(3,4), B(7,4) en C(3,7). Verbind de punten A-B, A-C en B-C, zodat een driehoek ontstaat.
3. Teken drie vierkanten: een aan zijde AC vast, een aan zijde AB vast en een aan zijde BC vast (let bij BC goed op dat je hoeken van 90 graden maakt = rechte hoeken.
4. Bereken de oppervlaktes van de vierkanten. Bij die aan de schuine zijde moet je misschien de hokjes tellen, of de zijde opmeten en kwadrateren (als je weet wat dat is).
5. Wat valt je op aan de drie oppervlakten?

## Terugkijker

Beantwoord voor deze quest na elke taak deze vragen om terug te kijken op de taak:

1. Hoelang heb je aan deze taak gewerkt?
2. Welke wiskunde kende je al en welke was nieuw?
3. Noem twee niet-wiskundige dingen die je van deze taak hebt geleerd.
4. In hoeverre ziet de leeropbrengst van deze taak in het vakje op jouw A0 poster er zo uit als je wilde? (Wat had je eventueel anders willen doen?)