1.1 Macht, grondtal en exponent

Uitlegvideo WiskundeAcademie

Stel we hebben de factor en we vermenigvuldigen dit drie keer met zichzelf:

Bovenstaande noemen we ook wel een product (vermenigvuldiging) van gelijke factoren.

Een macht is een 'herhaalde vermenigvuldiging van gelijke factoren'.(definitie)

Nu was het vorige voorbeeld nog wel makkelijk op te schrijven maar als we de bijvoorbeeld zeven keer met zichzelf gaan vermenigvuldigen:

kunnen we het beter opschrijven als macht:

De factor in de bovenstaande macht noemen we het grondtal. De noemen we de exponent. De exponent geeft dus aan hoevaak de factor/grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Samen vormen ze een macht.

Een macht: ​ bestaat uit een grondtal() en een exponent(). Het grondtal is de factor en de exponent geeft aan hoevaak het grondtal met zichzelf is vermenigvuldigd.

We spreken uit als: "twee tot de 7e macht".

We spreken een macht uit als: '[grondtal] tot de [exponent]e macht'


Wanneer de exponent van een macht gelijk is aan 0, dan is de uitkomst van de macht 1.

Echter geldt dit niet wanneer het grondtal gelijk is aan 0. Want een macht met een grondtal van 0 geeft als uitkomst altijd 0:

Dus ook:

Wanneer de exponent gelijk is aan 0, dan is de uitkomst 1. Onder voorwaarde dat het grondtal niet gelijk is aan 0: als

Opdracht 1

De legende van de rijstkorrel en het schaakbordChess PNG images

De Indiase koning Shirham verveelde zich op een dag en eiste daarom dat er een nieuwe spel zou worden uitgevonden. Na een paar dagen kwam de geleerde Sissa ben Dahir terug met een spel wat we tegenwoordig schaken noemde. De koning was zo verrukt op het spel dat hij Tegen Sissa zei: "Noem je beloning en je krijgt het!".

Sissa dacht even na, en zei toen: "Ik wil graag rijst. Ik wil graag 1 rijstkorrel op het 1e vlakje van het schaakbord. Op het 2e vlakje 2 en op het 3e vlakje 4. Op het 4e vlakje dan 8 en zo elke keer het dubbele van het vorige vlakje, totdat alle 64 vlakken gevuld zijn. De totale hoeveelheid rijst wat er dan op het bord ligt wil ik als beloning...".

  1. Hoeveel rijstkorrels komen er op het 6e vlakje?
  2. Hoeveel rijstkorrels komen er op het 8e vlakje?

Wanneer je telkens het dubbel neemt van het vorige vlakje is dit gelijk aan een vermenigvuldiging met de factor 2. Op 3e vlakje hadden we 4 rijstkorrels: Namelijk de 2 korrels van vlakje 2 en dat vermenigvuldigd met 2.

Het aantal rijstkorrels van het 3e vlakje kunnen we dus schrijven als:

Nu hebben we een product van gelijke factoren, oftewel we kunnen dit schrijven als macht. Het grondtal is 2 en de exponent ook.

Het aantal rijstkorrels van het 4e vlakje is dan gelijk aan:

  1. Vul de volgende tabel verder in:
vlakje 3 4 5 10 20 64
macht 22 23     29    
aantal korrels 4 8        

 

  1. Wat is de macht die bij het 1e vlakje hoort? Hoe spreken we deze macht uit?
  2. Maak een schatting van de grote van de berg rijst die bij vlakje 64 hoort. Schrijf dit getal op en bekijk daarna deze video.

Opdracht 2

Tot de nulde macht

Reken uit met je rekenmachine

Reken vanaf hier zonder rekenmachine

  3. Vul de volgende tabel verder in
1000
100
 
 
 
 
 
  1. Vul de volgende tabel verder in
125
25
 
 
 
 
 
  1. Hoeveel is ?