## 1.3 Delen van machten

Uitlegvideo Wiskundeacademie

In de vorige parragraaf heb je geleerd dat wanneer je machten met gelijke grondtallen vermenigvuldigd, de je exponenten mag optellen. Aangezien delen het tegenovergestelde van vermenigvuldigen is, moeten we de exponenten juist gaan aftrekken:

Dit is ook te zien wanneer we de machten gaan schrijven als herhaalde vermenigvuldigingen:

In bovenstaande vergelijking zijn bij stap 3 aan de boven en onderkant van de deelstreep 2 a'tjes weggestreept.

Bij een deling van machten met hetzelfde grondtal, blijft het grondtal gelijk en trek je de exponenten van elkaar af. Algemene regel:

#### Opdracht 1

Herleidt de volgende deling van machten.

Wanneer we de volgende opgave hebben:

Dan hoop ik dat je meteen ziet dat het antwoord 1 moet zijn. De teller en noemer zijn namelijk precies hetzelfde. Dit is nog makkelijker te zien wanneer je de machten uitrekend:

Dat deze opgave gelijk is aan 1, is ook te bewijzen met de machtenregel voor het delen, die je zojuist hebt geleerd:

#### Opdracht 2

Herleidt de volgende deling van machten.

Net zoals bij vermenigvuldigingen kunnen we bij delen ook machten krijgen met verschillende grondtallen:

Net zoals bij vermenigvuldigen mogen we ook nu weer de volgorde veranderen. hierbij splitsen we meteen de breuken op:

Vervolgens rekenen we beide breuken afzonderlijk uit:

#### Opdracht 3

Herleidt de volgende deling van machten.

Stel we hebben de waarde 0,1 en schrijven dit in de wetenschappelijk notatie:

We weten ook dat:

Als we bij de laatste weergave van deze macht ook de exponent erbij schrijven, dan zien we dus dat:

De macht is verplaatst naar de onderkant van de breuk, en dat de exponent is veranderd van -1 naar +1.

We zien als we een ander voorbeeld pakken, dat dit wederom het geval is:

Nu is de vraag, zou het ook werken wanneer we begonnen met een positieve exponent:

We weten dat , als we stellen a=10 dan krijgen we . Dus:

Vervolgens kunnen we met de machtenrekenregel voor delen verder rekenen. En dan zien we dat het klopt!

Als je een macht naar de andere kant van de breukstreep brengt is het enige wat veranderd het teken van de exponent.

#### Opdracht 4

Herleidt de volgende deling van machten zodat er geen negatieve exponenten zijn.

####