## 1.2 Vermenigvuldigen van machten

Uitlegvideo Wiskundeacademie

In de vorige parragraaf hebben we gezien dat we een herhaalde vermenigvuldiging van gelijke factoren kunnen schrijven als macht:

Voor letters werkt dit precies hetzelfde:

Maar hoe kunnen we nu een vermenigvuldigen van machten herleiden tot één macht? Stel we hebben:

Dan kunnen we dit ook schrijven als een herhaalde vermenigvuldiging van factoren:

We hebben nu de factor 3 die 6 keer met zichzelf vermenigvuldigd word. Oftewel 3 tot de 6e macht:

We zien nu dat het grondtal gelijk is gebleven (3) en dat we de exponenten hebben opgeteld(2+4=6).

Dit werkt hetzelfde met letters:

Oftewel:

Wanneer je het product neemt van machten met hetzelfde grondtal, blijft het grondtal gelijk en tel je de exponenten op. Algemene regel:

#### Opdracht 1

Schrijf je volgende producten van machten als één macht.

Als we even terugkijken naar ons eerste voorbeeld:

Dan staat hier eigenlijk:

Dus wanneer de exponent ontbreekt dan is deze gelijk aan 1.

#### Opdracht 2

Herleidt de volgende producten van machten tot één macht.

Stel we hebben een opgave met verschillende grondtallen:

Aangezien we aan het vermenigvuldigen zijn mogen we de volgorde aanpassen. Daarnaast plaatsen we tussen de letters ook het vermenigvuldigingsteken. Zo kunnen we deze vergelijking dezelfde grondtallen bij elkaar plaatsen:

Vervolgens kunnen we dezelfde grondtallen samennemen:

#### Opdracht 3

Herleidt de volgende producten van machten.

Verschillende grondtallen kan ook betekenen dat cijfer en letters door elkaar staan. Zoals jullie weten worden cijfers en letters aan elkaar geschreven wanneer ze vermenigvuldigd zijn met elkaar. Een voorbeeld van zo'n opgave is:

Dit kan je vervolgens weer los van elkaar schijven door het vermenigvuldigingsteken er weer tussen te plaatsen:

Vervolgens gaan we dezelfde grondtallen weer bij elkaar zetten en de machten samennemen:

Uit eindelijk schrijven we dan weer de cijfers en letters aan elkaar:

#### Opdracht 4

Herleidt de volgende producten van machten.

Alle bovenstaande regels en voorbeelden werken ook bij negatieve exponenten. Zo is:

en is:

#### Opdracht 5

Herleidt de volgende producten van machten.

Soms krijg je te maken met een product van machten waarbij de grontallen verschillende getallen hebben:

In dit geval kan je de grondtallen (2 en 3) dus niet samennemen. Wel kan je de machten herschikken en de getallen met elkaar vermenigvuldigen:

In sommige gevallen moet je hiervoor wel de macht eerst uitrekenen:

#### Opdracht 6

Herleidt de volgende producten van machten.