Centrummaten
Er zijn 3 centrummaten. Gemiddelde, modus en mediaan. Deze centrummaten vertalen grote hoeveelheden data/waarnemingen in 1 getal die iets zegt over de waarnemingen of data. Alle informatie in een onderzoek word dus weergegeven in 1 getal. Het is dus heel belangrijk om te weten wat er precies gebeurt wanneer er gerekend wordt met een centrummaat en wat dit precies over de informatie en het onderzoek zegt.
In deze theorie behandelen wij de modus en de mediaan
Modus en mediaan:
Modus betekend het meest voorkomende getal. Dit wil zeggen dat wanneer je een reeks getallen hebt je moet kijken welk getal het meeste voorkomt. Dit is het makkelijkste om te doen wanneer je de reeks getallen geordend hebt.
Mediaan betekent het middelste getal, als je de getallen van laag naar hoog hebt geordend moet je dus kijken wat het middelste getal is.
Modus en mediaan uit een getallenreeks:
Bekijk de onderstaande getallenreeks
Modus:
Wanneer je kijkt naar de andere manier van ordenen kun je heel snel zien dat 39 het meest voorkomende getal is. De modus is dus 39 in deze getallen reeks.
Mediaan:
De mediaan is minder snel gevonden. Ik heb namelijk te maken met een even aantal getallen. Er is dus geen middelste getal. Toch kunnen wij hier een mediaan uit halen. We kunnen namelijk de 2 middelste getallen pakken, daar het gemiddelde van nemen en dat is dan de mediaan.
Om snel te weten wat het middelste getal/getallen zijn deel ik het totaal aantal getallen door 2.
Namelijk:
Het zijn 28 getallen. 28 : 2 = 14. Het 14e en het 15e getal zijn dus samen de middelste getallen.
Dat is dus (41+41) : 2 = 41. Omdat de twee middelste getallen toevallig hetzelfde zijn is het gemiddelde ook gelijk hieraan. Dit hoeft echter niet altijd zo te zijn!
Soms is er een oneven aantal getallen. Stel we hebben 31 getallen.
Ik deel dan 31 door 2. 31 : 2 = 15,5. (rond dit altijd naar boven af).
In dit geval weet ik dan dan het 16de getal het middelste getal is. En dus de mediaan
Het zelfde geldt voor 25 getallen. 25 : 2 = 14,5. Dus het 15de getal is het middelste getal. Dus de mediaan.
Modus en mediaan uit een tabel of staafdiagram:
De modus is direct af te lezen uit een staafdiagram of frequentietabel.
Voor de mediaan moet vaak wat gerekend worden.
Bekijk het onderstaande voorbeeld:
Waarom wordt er gekozen voor gemiddelde, mediaan of modus:
Mediaan:
Stel dat je een reeks van vijf cijfers hebt: 1, 2, 3, 4 en 20.
Als je daar het gemiddelde van berekent, komt je uit op 6. (1 + 2 + 3 + 4 + 20 = 30 ... 30 delen door aantal cijfers = 6).
Als je dus die reeks samenvat, dan merk je al snel op dat die 20 in de reeks deels een "verkeerd" beeld geeft.
Stel dat dit cijfers waren op een examen, en je moeder vraagt je naar het gemiddelde omdat jij slechts een 4/20 hebt gehaald, dan ga je het moeilijk hebben om aan te geven dat jij eigenlijk niet zo héél slecht hebt gescoord. Die persoon met de 20 vertekent immers het beeld.
In de statistiek zeggen ze dat "het gemiddelde gevoelig is voor outliers". Een outlier is een Engelstalig woord voor buitenbeentje.
Gemiddelde
Stel dat je wederom een reeks hebt van vijf cijfers: 1, 2, 5, 150, 10000.
De mediaan is hier 5, gezien ik de reeks al op volgorde heb gezet en het middenste cijfer is 5.
Begrijp je dat er veel informatie verloren gaat als je alléén de mediaan hebt? Je weet immers niet dat er "boven" de 5 ook nog 150 en 10000 staan.
De mediaan geeft dus te weinig informatie over de rest.
Om deze redenen, geef je dus best zowel een gemiddelde als een mediaan: beiden geven extra informatie.
Modus:
De modus geeft informatie over het meest voorkomende getal. Dit wordt in de medische wereld veel gebruikt.
De modus wordt vaak gebruikt bij het vergelijken van inkomens of levensverwachting: dit is het getal dat het vaakst voorkomt in het rijtje.
Voor inkomen wordt vaak het modale (modus) inkomen gebruikt. Dit is relevant omdat dit het meest voorkomende inkomen is. Een gemiddeld inkomen kan door uitschieters een vertekend beeld geven (denk aan het inkomen van de minister president).
Ook bij de levensverwachting is de modus relevant: Rond 1860 was de gemiddelde levensverwachting in Nederland 37 jaar. Tegenwoordig is dat ongeveer 78 jaar. Je zou denken dat er rond 1860 nauwelijks bejaarde mensen rondliepen. Maar ook toen al waren er veel mensen die 70 werden of ouder. De leeftijd waarop de meeste mensen overleden (de modus!) was 73 jaar (tegenwoordig is dat 85). De kindersterfte was alleen erg hoog en dat verlaagde de gemiddelde levensverwachting.
Ook in de medische wereld wordt het veel gebruikt.