Centrummaten
Er zijn 3 centrummaten. Gemiddelde, modus en mediaan. Deze centrummaten vertalen grote hoeveelheden data/waarnemingen in 1 getal die iets zegt over de waarnemingen of data. Alle informatie in een onderzoek word dus weergegeven in 1 getal. Het is dus heel belangrijk om te weten wat er precies gebeurt wanneer er gerekend wordt met een centrummaat en wat dit precies over de informatie en het onderzoek zegt.
In deze theorie behandelen wij het gemiddelde.
Gemiddelde
Het gemiddelde van getallen is de optelsom van die getallen gedeeld voor het totaal aantal getallen.
Dus som van alle getallen : aantal getallen
Als voorbeeld:
We hebben in de school klassen van verschillend grote. Er is een klas met 24 leerlingen, een klas met 26 leerlingen, een klas met 22 leerlingen en een klas van 32 leerlingen. Hoeveel leerlingen zitten er gemiddeld in een klas?
24 + 26 + 22 + 32 = 104
we hebben 4 klassen in totaal
Dus per klas zitten er gemiddeld 104 : 4 = 25 leerlingen
Gewogen gemiddelde
Veelal wil je graag weten hoeveel je gemiddeld staat voor een vak. Nu is het zo dat soms een cijfer vaker mee telt dan een anders cijfer. Hoeveel een cijfer meetelt noemen we een gewicht.
Als we vervolgend van gewogen cijfers het gemiddelde willen weten, spreken wij over het gewogen gemiddelde.
Deze wordt als volgt berekend som van (cijfers x gewicht) : totaal gewicht.
voorbeeld:
Stel je cijfers voor Engels zijn als volgt:
cijfer | gewicht |
5,6 | 2 |
7,4 | 3 |
2,1 | 1 |
6 | 2 |
Zoals je ziet telt het eerste cijfer 2x mee het tweede 3x etc.
Om het gewogen gemiddelde te berekenen doe je het volgende:
((5,6 x 2) + (7,4 x 3) + (2,1 x 1) + (6 x 2)) : ( 2 + 3 + 1 + 2) =
47,5 : 8 = 5,9
Frequentietabellen
Een frequentietabel is een tabel waar waarnemingen in staan en hoevaak deze voorkomen.
Een voorbeeld van een frequentie tabel is:
Er is bijvoorbeeld onderziek gedaan naar de leeftijd van jongeren onder de 17 die kickboxen doen. Er is geteld hoevaak de verschillende leeftijden voorkomen. Dit noemen we de frequentie.
Een gemiddelde uit een frequentietabel halen werkt niet veel anders dan het gewogen gemiddelde berekenen. Je moet namelijk:
som (leeftijd x frequentie) : totale frequentie
Als we kijken naar het voorbeeld van de frequentietabel en we willen berekenen wat de gemiddelde leeftijd van jongeren onder de 17 is die aan kickboxen doet gaan wij als volgt te werk:
(12 x 5) + ( 13 x 12) + (14 x 28) + (15 x 16) + (16 x 5) : (5 + 12 + 28 + 16 + 5) =
928 : 66 = 14 jaar is de gemiddelde leeftijd.
Belangrijk:
Het is belangrijk om te onthouden dat het gemiddelde niet altijd goede informatie geeft over waarnemingen of data die verzameld zijn. Wanneer er tussen de waarnemingen een hele hoge waarde in vergelijking met de rest tussen zit, vertekend het gemiddelde het beeld.
Bijvoorbeeld:
Stel ik vraag aan 10 mensen uit mavo 4 de leeftijd. Hieruit krijg ik de volgende gegegevens:
leeftijd | frequentie |
12 | 2 |
16 | 4 |
17 | 4 |
Het gemiddelde zou uit komen op 15,6 als gemiddelde leeftijd. Terwijl die 12 personen van 12 erg jong zijn om in mavo 4 te zitten en toevallig veel klassen over geslagen hebben mogelijk. In dit geval geeft het gemiddelde geen goed beeld van de wekelijkheid want in werkelijkheid zou de leeftijd rond de 16,5 zitten in mavo 4. In zulke gevallen kan het handig zijn om een andere centrummaat te kiezen om in 1 getal iets te zeggen over de leeftijd van mavo 4 leerlingen.