## 3.2 Opbrengst berekenen

Je hebt deze opdracht afgerond als je één duidelijk blad of bestand met alle berekeningen kunt laten zien.

Hoe langer de wieken, hoe groter het maximale rendement van de windmolen.

Hoe groter het aantal wieken, hoe groter het maximale rendement van de windmolen.

Langere wieken betekent ook een hogere mast, meer kosten en meer bezwaren uit de omgeving. Meer en langere wieken betekent ook dat het totaalgewicht van de windmolen toeneemt, dus hogere kosten voor het vervoer en plaatsen van de windmolen en dat er meer wind nodig om de windmolen in beweging te krijgen. Bovendien gaat er meer energie verloren als de windmolen tot stilstand gebracht moet worden voor onderhoud en bij te hoge windsnelheden.

Niet alle windmolens hebben even grote wieken en ook het aantal wieken verschilt. Er zijn windturbines met twee, drie, vijf of zelfs meer wieken. De meeste moderne commerciële windmolens hebben drie wieken. We gaan dus uit van een rotor met drie wieken. Het rotor oppervlak is het oppervlakte van de cirkel die de rotor beschrijft.

In figuur 4 zie je hoe windmolens in 35 jaar zijn ontwikkeld in grootte, hoogte en maximaal vermogen. Gebruik de gegevens uit figuur 4 om een vergelijking op te stellen van de verhouding tussen m2 rotoroppervlak en het kW vermogen. Na het opstellen van de vergelijking teken je een grafiek en beantwoord je de volgende vragen.

# Opdracht 19

Moeten we steeds grotere molens bouwen?

Voer nu de gegevens uit figuur 4 in bij Excel en laat Excel berekenen hoeveel kW de windmolen levert per m2 rotoroppervlak. Je kunt Excel ook het rotoroppervlak laten berekenen op basis van de diameter. Bekijk dit filmpje als je meer wilt weten over berekeningen in Excel.

Nadat je de gegevens hebt ingevoerd en de berekeningen hebt laten doen laat je Excel een grafiek tekenen. Op de x-as de diameter van de rotor (m) en op de y-as het makimaal vermogen van de windmolen (kW).

# Opdracht 20

Waar zit volgens de grafiek duidelijk een verbetering in het rendement van de windturbines?

# Opdracht 21

Leg uit dat het logisch is dat er in Nederland veel windmolens van 2 MW zijn geplaats en maar weinig van 1,3 MW?

# Opdracht 22

In 1999 werden windmolens ontwikkeld die hoewel ze maar 21% meer rotor oppervlak hebben dan windmolens uit 1995 ze toch 54% meer elektriciteit kunnen leveren. Stel dat het lukt om in 2021 hetzelfde voor elkaar te krijgen. Hoe groot is dan de rotoroppervlakte en het vermogen. Ga uit van de windmolen uit 2016.

Figuur 4 Ontwikkeling van windmolens

De windsnelheid en luchtdichtheid zijn natuurlijk ook belangrijke factoren die de opbrengst van een windmolen bepalen.

Aan de hand van de prestatie coëfficiënt van de turbine (η), de luchtdichtheid (ρ), het oppervlak dat de molenwieken bestrijken (A) en de windsnelheid (v) is te berekenen hoeveel elektriciteit een windmolen maximaal opwekt. Men gebruikt hiervoor de volgende formule:

Vermogenwind = η½ρAv3

η = 16/27 Dit is een vast getal, we noemen dat een constante.

ρ = 1,293 kg/m3 bij een temperatuur van 273 K (0 oC)

Vul nu bovenstaande gegevens in bij de formule.

Probeer uit te zoeken hoe je de benodigde gegevens kunt berekenen. Lukt dat je niet kom dan om tips vragen bij je docent.

De windsnelheid is de belangrijkste factor voor het opwekken van energie.

Leg uit hoe je dit aan bovenstaande formule kunt zien.

Bereken het vermogen voor de windmolens uit 1995, 2004 en 2016 (zie figuur 4) bij een windsnelheid van 8 m/s (windkracht 5 op de schaal van Beaufort).

Figuur 5 sir Francis Beaufort

Bereken het vermogen voor de windmolen uit 2016 (zie figuur 4) bij windkracht 4, 6 en 8 op de schaal van Beaufort. Gebruik voor je berekening de laagste windsnelheid die aangegeven staat op de webpagina over de windschaal van Beaufort op de website van het KNMI.

Er bestaan ook grafieken over de energieopbrengst en de windsnelheid en de lengte van de rotorbladen van de windmolen en de opbrengst.

in figuur 6 staan er twee. Kloppen ze met wat jij hebt berekend?

Je hebt verschillende berekeningen gemaakt in zowel Excel en als op papier. Zorg dat je één duidelijk overzichtelijk blad of bestand met alle berekeningen hebt. Dit bestand of papier lever je in via windmolen@gsr.nl

Figuur 6 relatie windsnelheid - opbrengst

#

Figuur 7 relatie diameter rotorbladen - opbrengst