2.1 Machtsverbanden

Hogere machten

Een kwadratisch verband is een voorbeeld van een machtsverband.
In een kwadratisch verband komt een variabele in kwadraat (tweede macht) voor.
Naast tweedegraads verbanden heb je ook verbanden met hogere machten.

Voorbeeld
De inhoud (I) van een bol hangt af van de grootte van de straal (r). 
De inhoud kun je benaderen met de formule:
  I = 4,2 × r3

Bij dit verband kun je een tabel en grafiek maken.

 

 

Opgaven

 

1.  

Gegeven is de formule:

  uitkomst =  × getal 3 

Het verband tussen getal en uitkomst is een machtsverband.

a

Neem de tabel over en vul hem verder in.

  getal 0 1 2 3 4
  uitkomst                              

 
b

Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

 

c

Bereken met de formule de uitkomst als getal = 2,5. 
Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.
d

Gebruik de grafiek om te bepalen bij welk getal 
de uitkomst ongeveer 10 is.

 

2.  

Gegeven is de formule:

  uitkomst =  × (getal − 2) 4 

Het verband tussen getal en uitkomst is een machtsverband.

a

Neem de tabel over en vul hem verder in.

  getal 0 1 2 3 4
  uitkomst                              

 
b

Neem het assenstelsel over en teken de grafiek bij de tabel.

 

c

Bereken met de formule de uitkomst als getal = 0,5. 
Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.
d

Bereken met de formule ook de uitkomst als getal = 3,5. 
Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma.
e

Vergelijk de antwoorden op vraag c en vraag d. Wat valt je op?
 
3  

Op sommige plaatsen in Nederland zie je windmolens die worden gebruikt om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo'n windmolen levert hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid. Voor een windmolen met een wieken van 10 m geldt de formule: 

  vermogen = 0,052 × windsnelheid 3 

Het verband tussen de windsnelheid in m/s (meter per seconde) en het vermogen in kW (kiloWatt) is een machtsverband.

a

Bij een windsnelheid van 2 m/s spreek je van een zwakke wind.
Bereken het vermogen dat de windmolen levert bij 2 m/s.
b

Bij een windsnelheid van 10 m/s spreek je van een vrij krachtige wind.
Bereken ook het vermogen dat de windmolen levert bij 10 m/s.
c

De windmolen levert een vermogen van 100 kW.
Zoek uit, door te proberen, hoe groot de windsnelheid is.

 

4  

In een fabriek worden de scooters hiernaast gemaakt. De totale kosten voor het maken van de scooters worden productiekosten genoemd. 
De productiekosten in euro's hangen af van het aantal scooters (s) dat gemaakt wordt en kun je berekenen met de formule: 

  productiekosten = 0,5 × s 3 − 50 × s 2 + 3200 × s

a

Bereken met behulp van de formule de productiekosten voor 58 scooters. Schrijf de berekening op.
b

De fabrikant verkoopt de scooters voor 2500 euro per stuk. 
Maak een formule waarme je de opbrengst kunt berekenen.
c

De fabrikant berekente de winst met de formule:

  winst = opbrengst − productiekosten 

Bij welk aantal scooters in de winst het hoogst, bij 40 of bij 80 scooters?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.