# Paragraaf 1 - Reis naar Mars (Wiskunde)

In vier lessen gaan we een ruimtereis naar Mars plannen aan de hand van verschillende vakken. In deze eerste les gaan we kijken hoe we wiskunde kunnen gebruiken als we onze reis gaan maken.

Lesdoelen:

Aan het einde van deze les kun je:

- De coördinaten van een punt bepalen in een 3D-omgeving.

- Afstanden berekenen in een 3D-omgeving.

- Uitleggen hoe een GPS-systeem werkt.

Werkwijze

De opgaven zijn duidelijk genummerd. Soms staat er een artikel voor de opgave, zorg dan dat je dit artikel eerst gelezen hebt.

Wiskunde in de ruimtevaart

Artikel 1: Katherine Johnson, vrouw achter de eerste maanlanding, overleden

De baanbrekende Amerikaanse NASA-medewerker Katherine Johnson is overleden, op 101-jarige leeftijd. Als briljante wiskundige was ze betrokken bij de vroege ruimtemissies van ruimtevaartorganisatie NASA. Ze maakte ook berekeningen voor de Apollo 11-missie in 1969, toen Neil Armstrong als eerste mens voet zette op de maan.

Johnsons verhaal werd in 2016 verfilmd in de voor een Oscar genomineerde film Hidden Figures. Een jaar eerder kreeg ze uit handen van president Obama dePresidential Medal of Freedom, de hoogste onderscheiding voor een Amerikaanse staatsburger.

De Afro-Amerikaanse Johnson, die in 1919 in de staat West-Virginia werd geboren, was hyperintelligent. Ze studeerde op haar achttiende summa cum laude af in wiskunde en Frans. Haar NASA-loopbaan baarde veel opzien. In die tijd was het in de VS ongebruikelijk dat vrouwen, en zeker zwarte vrouwen, zo'n carrière konden opbouwen.

Rassenscheiding

Tegelijkertijd kregen zij en andere zwarte vrouwen bij NASA, een bolwerk van witte mannen, wel te maken met de rassenscheiding die op dat moment in delen van de VS gebruikelijk was. Ze moesten op een andere plek werken en lunchen dan hun witte collega's. Ook mochten ze niet naar hetzelfde toilet. Later zei Johnson in een tv-interview dat ze geen last had van de discriminatie, omdat ze vooral bezig was om zo goed mogelijk haar werk te doen.

Astronauten hechtten veel waarde aan de berekeningen van Johnson. Zo zei John Glenn, die in 1962 als eerste Amerikaan in een baan om de aarde kwam: "Ik ga niet de ruimte in voordat Katherine de baanberekeningen heeft uitgevoerd."

In een reactie op haar overlijden roemt NASA Johnson om haar intelligentie en om "het doorbreken van raciale en sociale grenzen".

Bron: https://nos.nl/artikel/2324420-katherine-johnson-vrouw-achter-de-eerste-maanlanding-overleden.html

Opgave 1

Katherine Johnson werd bekend door haar enorme talent voor wiskunde. Zoek op internet meer informatie over Katherine Johnson. In welke terreinen van de wiskunde was zij gespecialiseerd?

Analytische meetkunde

Eén van de terreinen van wiskunde die gebruikt worden in de ruimtevaart, is analytische meetkunde. Onderdeel hiervan is het gebruik van het Cartesisch coördinatenstelsel.

Opgave 2

In onderstaand assenstelsel zijn de punten A, B, C en D getekend. Geef de coördinaten van elk van die punten.

Opgave 3

Bereken in dezelfde afbeelding de afstand AD. Rond je antwoord af op één decimaal. (Tip: gebruik de stelling van Pythagoras.)

Het assenstelsel zoals dat in opgave 2 en 3 gebruikt wordt, heeft twee dimensies. Dit stelsel kan echter uitgebreid worden naar drie dimensies, zodat het ook bruikbaar is in de ruimte. Hierdoor wordt er een derde as geïntroduceerd, namelijk de z-as. Een punt in dit assenstelsel geven wij aan met de coördinaten op volgorde (x,y,z).

In onderstaand assenstelsel met drie dimensies zijn de punten P, Q en R getekend, met bijbehorende coördinaten.

Opgave 4

Geef de afstand tussen de punten P en R.

Opgave 5

Bereken de afstanden PQ en QR. (Tip: gebruik de (uitgebreide) stelling van Pythagoras.)

GPS-systemen

Bekijk onderstaande video van Willem Wever – Hoe werkt GPS?:

Opgave 6

Onderstaande afbeelding (zie ook werkblad) is getekend op schaal

1 : 5∙108

Satelliet A geeft een afstand van 32.000 km aan, satelliet B een afstand van 20.000 km. Geef op je werkblad aan op welke plek op aarde de GPS-ontvanger zich bevindt.

Bron: www.ruimtevaartindeklas.nl

Opgave 7

In een assenstelsel met twee dimensies wordt een situatie uit de ruimte weergegeven. Satelliet A bevindt zich op plaats (-3,2) en heeft een afstand van 5 tot de GPS-ontvanger. Satelliet B bevindt zich op plaats (5,5) en heeft afstand 4, terwijl satelliet C zich op plaats (1,-2) bevindt met een afstand van 7. Wat zijn de coördinaten van de GPS-ontvanger?

Opgave 8

In de ruimte zijn er vanzelfsprekend drie dimensies in plaats van twee. Als we alle punten willen hebben op een afstand van 1 km van een satelliet, tekenen we dan geen cirkel. Wat voor vorm gebruiken we dan?

Einde van Les 1 (Wiskunde)