H7.2 Grafen

Een graaf is een schematische weergave van de werkelijkheid.
Een graaf bestaat uit knooppunten en wegen.
De wegen in een graaf kunnen echte wegen zijn, maar dat hoeft niet.

Voorbeeld

In de graaf hiernaast geeft een weg tussen twee personen aan dat ze aan dezelfde sport doen.

- Eva zit op voetbal en tennis.
- Jef zit op voetbal en volleybal.
- Jorge zit op volleybal.
- Kate zit op tennis en volleybal.

Een graaf met 'éénrichtingsverkeer' noem je een gerichte graaf. In een gerichte graaf zie je een of meer pijltjes in de wegen.

Voorbeeld
Bekijk de gerichte graaf. Je ziet dat je wel rechtstreeks van AA naar CC kunt, maar niet rechtstreeks van CC naar AA, je moet dan via BB.

Twee grafen zijn gelijk als:

• ze dezelfde knooppunten hebben.
• in dezelfde knooppunten dezelfde wegen samenkomen.

Deze twee grafen zijn gelijk!

Grafen - Voorbeeld 1

In een park zijn vijf ontmoetingsplaatsen:
het theehuis (T), de vijver (V), de speeltuin (S), het podium (P) en de kinderboerderij (K).

In het park zijn de volgende wandelpaden:

• Van het theehuis (T) kun je naar de vijver (V), naar het podium (P) en naar de kinderboerderij (K).
• Van de vijver (V) loopt een wandelpad naar de speeltuin (S).
• Van de speeltuin (S) kun je naar het podium (P).

Bekijk de graaf goed. En bedenk hoe de wegen getekend moeten worden.

'Afstand'tabellen

In een afstandtabel staan de 'afstanden' tussen de knooppunten.
Dat kunnen kilometers zijn, maar bijvoorbeeld ook reistijden.

Voorbeeld

In de graaf zie de reistijden per trein in minuten tussen een aantal steden.

Omdat er werkzaamheden aan het spoor zijn, kun je niet rechtstreeks van Zutphen naar Arnhem. De graaf is een gerichte graaf.

De reistijden tussen de steden zijn ook weergegeven in een 'afstand'tabel.
Ook in de tabel kun je zien dat je te maken hebt met een gerichte graaf.