Ruimtelijke objecten

Even rekenen.

Soms is het nodig dat je moet weten wat de oppervlakte van een bepaald vlak is. Het is dan belangrijk dat je weet hoe je dit kunt berekenen. Als het gaat om een rechthoekig vlak een vierkant, dan moet je weten wat de lengte en breedte is van zo’n vlak.

Om de oppervlakte te berekenen, vermenigvuldig je de lengte x breedte. Afhankelijk de gebruikte eenheid, plaats je een 2 rechtsboven de eenheid. Bijvoorbeeld m2, dm2 en mm2.

 

Oppervlakte van een vierkant of rechthoek

Een plein heeft een lengte van 12 m. en een breedte van 15 m. Om hiervan de oppervlakte te berekenen, vermenigvuldig je de lengte x breedte. Kort gezegd: A = l x b Waar bij de A het symbool is voor de oppervlakte..

In boven gegeven voorbeeld van het plein: A = l x b. of 12 x 15 = 180m2.

Waarom die 2 boven de eenheid? Omdat je twee eenheden met elkaar met elkaar vermenigvuldigt. Je mag ook zeggen dat je een twee dimensionale berekening uitvoert. Namelijk de lengte x breedte.

 

Oppervlakte van een driehoek

Je kunt ook de oppervlakte van een driehoek berekenen. Een driehoek is eigenlijk een rechthoek die diagonaal doormidden is gezaagd. Dus eigenlijk een halve rechthoek. In de tekening wordt de horizontale lengte de basis genoemd en de verticale lengte de hoogte.  Om de oppervlakte te berekenen, moet je de basis x hoogte / 2 nemen.

Dus A=12 x 15 / 2. = 90 m2              

 

Oppervlakte van een cirkel

Bij de berekening van de oppervlakte van een cirkel, is het niet mogelijk om de lengte keer de breedte toe te passen. Je hebt hier namelijk te maken met een cirkel.

Om de oppervlakte te berekenen heb je de volgende gegevens nodig: de diameter (d) en de straal (r). De diameter loopt precies door het midden van de cirkel. Vanuit het midden van de cirkel tot de rand van de cirkel, loopt een lijn die de straal wordt genoemd. De straal is de helft van de diameter. Dus als de diameter van de cirkel 12 cm is, is de straal 6 cm. De formule voor het berekenen van de oppervlakte is straal x straal x π . We gaan ervan uit dat het symbool π(pi) het vaste getal 3,14 is.

Dus in het voorbeeld: A= r x r x π. Verkort: A=  r2 x [endif]-->



Berekenen van volumes

Voor het bereken van het volume van een blokje, moet je weten wat de lengte, de breedte en de hoogte is van het blokje. Het volume = lengte x breedte x hoogte (V= lxbxh) meestal in cm3 of m3.

Voorbeeld:

Geg.: l=40 cm, b=30 cm en h=40 cm.

Gevr.: Het volume

Opl.:   dus: V=lxbxh => 40x30x40= 4800 cm3. Waarom een 3 boven de eenheid? In dit geval heb je te maken met een drie dimensionale berekening. N.l: lengte x breedte x hoogte.

 

Volume van een cilinder

Om het volume van een cilinder te berekenen, moeten we eerst de oppervlakte van een cirkel berekenen. (zie oppervlakte van een cirkel )

De oppervlakte van de cirkel van een cilinder, noemen we het grondvlak (G)

Het volume bereken je door het grondvlak te vermenigvuldigen x de hoogte van de cilinder.

In formule: V=G x h. 

Voorbeeld:

Geg.: De diameter (d) = 8cm, de hoogte (h)=14cm  

  Gevr. Het volume van de cilinder.

    Opl.: r=d/2. Dus r =4cm. De oppervlakte van het grondvlak = r2 x π

              Dus 42 x 3,14= 50,24 cm2.    

              Het volume = G x h => 50,24 x 14 = 703,36 cm3.