## Uitleg & Opgaven

# Inleiding.

In een verband hebben twee onderdelen een oorzaak -> gevolg reactie met elkaar: de invoer en de uitvoer.

Denk maar aan de hoe- hoe zinnen. Hoe langer je werkt, hoe meer je verdient. Er is een verband tussen de uren die je werkt en je verdiensten.

Of het branden van een kaars, hoe langer de kaars brand, hoe korter deze wordt.
er is hier een verband tussen de tijd en de lengte.
Een verband vindt altijd plaats tussen 2 (of meer) grootheden.
*grootheden zijn dingen die je kunt meten zoals de tijd, de afstand, de lengte, de inhoud, de hoogte enz..

Voor invoer wordt er binnen wiskunde vaak de letter X gebruikt, voor de uitvoer de letter Y. Deze letters zie je dan ook vaak in tabellen of verbanden terug komen.
Een ander woord voor een verband is een formule, in havo noemen ze het ook wel een functie.

## Uitleg. In het machientje hieronder zie je dat wanneer je iets invoert, je de invoer eerst vermenigvuldigd met 3 en er daarna nog 4 bij op telt.
Vul je voor invoer (x) het getal 2 in dan krijg je: | Vul je voor invoer (x) het getal 7 in dan krijg je
2 ×3 +4= 10 | 7 ×3 +4= 25
Je kunt een verband (een formule) als het ware voor je zien als een machientje dat een berekening uitvoert.

..1. | Machientje
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In het machientje hierboven zie je dat wanneer je iets invoer (x) je dat eerst x2 doet en daarna van het antwoord 1 aftrekt. Voer het getal 2 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 5 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 9 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.

..2. | Machientje 2
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In dit macheintje deel je de invoer (x) eerst door twee, daarna tel je er 6 bij op. Voer het getal 8 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 12 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.

..3. | Machientje 3
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In dit macheintje deel je de invoer (x) eerst door twee, daarna tel je er 6 bij op. Voer het getal 5 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 11 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.

..4. | Machientje 4
Bekijk het machientje hieronder. Schrijf daarna netjes je berekeningen op.
In dit macheintje deel je de invoer (x) eerst door twee, daarna tel je er 6 bij op. Voer het getal -2 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 1,5 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken de boogjes met de stapjes bij je tabel, net als in de vorige paragraaf.

..5. | Tabel invullen
Je kunt natuurlijk ook tabellen invullen wanneer je niet werkt met een machientje maar bijvoorbeeld met een formule
Voer het getal 2 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 0 in, bereken de uitkomst. Voer het getal -3 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken ook nu weer de boogjes bij de tabel die je net in je schrift hebt overgenomen en ingevuld wat valt je op?

..6. | Tabel invullen
Je kunt natuurlijk ook tabellen invullen wanneer je niet werkt met een machientje maar bijvoorbeeld met een formule
Voer het getal 2 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 0 in, bereken de uitkomst. Voer het getal -3 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken ook nu weer de boogjes bij de tabel die je net in je schrift hebt overgenomen en ingevuld wat valt je op?

..7. | Tabel invullen
Je kunt natuurlijk ook tabellen invullen wanneer je niet werkt met een machientje maar bijvoorbeeld met een formule
Voer het getal 2 in, bereken de uitkomst. Voer het getal 0 in, bereken de uitkomst. Voer het getal -3 in, bereken de uitkomst. Neem de tabel over in je schrift en vul deze netjes in. Teken ook nu weer de boogjes bij de tabel die je net in je schrift hebt overgenomen en ingevuld wat valt je op?

..8. | Tabel invullen
Vul onderstaande tabel in. Gebruik het bijbehorende pijlenschema
Teken ook nu weer de boogjes bij de tabel die je net in je schrift hebt overgenomen en ingevuld, wat valt je op?

..9. |  | Machientje

Bekijk het machientje hieronder.

Wanneer je voor x (invoer) het getal 6 invult krijg je de volgende berekening.

6 x 5 - 3 = 27

1. Vul nu voor x het getal 2 in, bereken de uitkomst (y). Schrijf ook nu weer je berekening op.
2. Vul voor x het getal - 4 in, bereken de uitkomst (y).
3. Vul voor x het getal 0 in, bereken y

..10. |  | pijlen

Bij het machientjesschema uit vraag 1 kan je natuurlijk ook een pijlenschema maken kijk maar.

vul je voor x het getal 2 in, dan krijg je:

1. Vul nu eens het getal 2 in het pijlenschema in, bereken de uitkomst (y)
2. Voer het getal -4 in, bereken de uitkomst.
3. Voer voor x het getal 0 in, bereken de uitkomst.

..11. |  | Formule

En tot slot kun je in plaats van werken met het machientje of de pijlen het natuurlijk ook als een formule opschrijven:

De formule geeft het verband tussen de lengte van de plant boven de grond en het aantal dagen dat de plant groeit weer.

Lengte plant = -3 + 5 x aantal dagen.

1. Vul nu eens het getal 2 op de plek van het aantal dagen in, bereken de lengte van de plant.
2. Waarom heeft het invullen van het getal -4 nu opeens iets raars?
3. Voer voor het aantal dagen (x) het getal 0 in, bereken de lengte van de plant (y).

## Uitleg In de wiskunde wordt er veel gewerkt met formules. Maar wat is een formule nou eigenlijk? Een formule beschrijft een verband. Dus een oorzaak -> gevolg. De eerste formule die we gaan leren herkennen en maken is de lineaire formule. Dit type formule heeft te maken met regelmaat. Dat betekent dat als de waarde van de ene variabele met even grote stapjes omhoog/omlaag gaat, dat de waarde van de andere variabele dan ook met even grote stapjes ) omhoog/omlaag gaat. In de tabel zie je dus regelmaat, gelijke stapjes boven en onder. We leren deze regelmaat in een latere paragaaf nog beter herkennen en berekenen. Teken je de grafiek van een lineaire formule, dan wordt dat een rechte lijn. Vandaar de naam lineair, komt van het woordje lineaal, een rechte lijn dus. Ook in de formule zie je de regelmaat terug. De formule heeft namelijk altijd dezelfde opbouw. We noemen dit het formule voorschrift. Leer het formule voorschrift uit het hoofd: Uitvoer (y) = begingetal +/- stapgrootte x invoer (x)

..12. |  | Machientje

Bekijk het machientje hieronder.

Wanneer je voor x (invoer) het getal 6 invult krijg je de volgende berekening.

6 x 2 + 4 = 16

1. Vul nu voor x het getal 2 in, bereken de uitkomst (y). Schrijf ook nu weer je berekening op.
2. Vul voor x het getal - 4 in, bereken de uitkomst (y).
3. Vul voor x het getal 0 in, bereken y

..13. |  | pijlen

Bij het machientjesschema uit vraag 1 kan je natuurlijk ook een pijlenschema maken kijk maar.

vul je voor x het getal 2 in, dan krijg je:

1. Vul nu eens het getal 2 in het pijlenschema in, bereken de uitkomst (y)
2. Voer het getal -4 in, bereken de uitkomst.
3. Voer voor x het getal 0 in, bereken de uitkomst.

..14. |  | Formule

En tot slot kun je in plaats van werken met het machientje of de pijlen het natuurlijk ook als een formule opschrijven:

De formule geeft het verband tussen het aantal schepen in de haven en het aantal uren

Aantal schepen = 4 + 2 x aantal uren.

1. Vul nu eens het getal 2 op de plek van het aantal uren in, bereken het aantal schepen in de haven.
2. Waarom heeft het invullen van het getal -4 nu opeens iets raars?
3. Voer voor het aantal uren (x) het getal 0 in, bereken het aantal schepen (y).

..15. |  | Berekeningen met een formule

Gegeven is de formule: Verdiensten = 5 + 3 x aantal gewerkte uren

1. Vul voor het aantal gewerkte uren (u) het getal 6 in, welke verdiensten geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
2. Waarom heeft het invullen van het aantal uren -2 nu opeens iets raars?
3. Vul voor u het getal 0 in, bereken de verdiensten.
4. Vul voor u het getal 3 in, bereken de verdiensten.

..16. |  | Werken met lineaire formules

Gegeven is de formule: Aantal broden op voorraad = 100 - 2 x aantal klanten

1. Vul voor het aantal klanten (k) het getal 4 in, welke hoeveelheid broden op voorraad geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
2. Vul voor het aantal klanten (k) het getal 25 in, bereken aantal broden.
3. Vul voor k het getal 0 in, bereken het aantal broden.
4. Vul voor k het getal 8 in, bereken de aantal broden.
5. Waarom is het raar als je voor het aantal klanten een negatief getal invult?

..17. |  | Gegeven formule

Gegeven is de formule: Inhoud = 50 - 3 x aantal minuten

1. Vul voor het aantal minuten (m) het getal 1 in, welke Inhoud geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
2. Vul voor het aantal minuten (m) het getal 10 in, bereken de Inhoud.
3. Vul voor m het getal 0 in, bereken de Inhoud.
4. Vul voor m het getal 15 in, bereken I.
5. Ook nu weer, waarom is het invullen van een negatief getal voor het aantal minunten zo raar?

..18. |  | Bereken

Gegeven is de formule: Kosten = 25 + 10 x aantal nachten

1. Vul voor het aantal nachten (a) het getal 8 in, welke uitkomst geeft dat, noteer de berekening in je schrift.
2. Vul voor het aantal nachten (a) het getal 4 in, bereken de kosten.
3. Vul voor a het getal 0 in, bereken de kosten.
4. Vul voor a het getal 7 in, bereken de kosten.
5. Famke heeft een kamer geboekt in het hotel. Aan het eind van haar verblijf moet zij 55 euro betalen. Bereken het aantal nachten dat zij in het hotel heeft gelogeerd