## Sleuteldistributie

De methode van de hangsloten gaat niet op voor cryptografie maar het gaf wel de inspiratie om op zoek te gaan naar een methode om het probleem van de sleuteldistributie op te lossen.
In 1976 publiceerden Whitfield Diffie en Martin Hellman een baanbrekend artikel: New directions in cryptography. Daarin beschreven zij een methode hoe het probleem van sleuteldistributie omzeild kon worden.
Diffie en Hellman waren twee jaar eerder met elkaar in contact gekomen door hun gemeenschappelijke interesse in cryptografie en sleuteldistributie in het bijzonder. Zij dachten dat de oplossing voor dit probleem gevonden kon worden door gebruik te maken van een wiskundige functie, die niet omkeerbaar is.
De meeste wiskundige functies zijn tweewegfuncties, omdat je de bewerking weer ongedaan kunt maken met een andere bewerking:

5 x 2 =10 42 = 16 sin(44) = 0,69466 | → 10 / 2 = 5 → √16 = 4 → asin(0,69466) = 44

Omdat deze functies omkeerbaar zijn, is het terugrekenen relatief eenvoudig:

n x 7 = 56 n2 = 256 | → n = 56 / 7 → n = √256

Hierin waren zij niet geïnteresseerd Zij zochten naar een functie die makkelijk uit te voeren is, maar heel moeilijk ongedaan gemaakt kan worden.
Een voorbeeld van zo’n type functie is de modulo die we ook bij de Caesarversleuteling zijn tegengekomen. Stel we willen de waarde van x bepalen:
11x (mod 13) = 2

Dat is veel lastiger te bepalen. Een waarde proberen bijvoorbeeld x = 4 levert:
114 (mod 13) = 3

Omdat de uitkomst te hoog is zou je een kleiner getal kunnen proberen, maar dat levert:
113 (mod 13) = 5
Vaak is de enige mogelijkheid om tot een oplossing te komen een tabel te maken met de vele waarden voor x.

Het opstellen van een tabel is in dit voorbeeld nog eenvoudig, omdat we te maken hebben met kleine getallen.
Wanneer we echter x zouden moeten bereken uit 453x (mod 21.997) = 5787 is dat een enorme klus. Dit is een voorbeeld van een eenwegfunctie.
Na twee jaar alle aandacht gericht te hebben op eenwegfuncties en modulair rekening vonden ze een oplossing voor het sleuteldistributieprobleem. Alice en Bob konden een geheime sleutel afspreken zonder elkaar te ontmoeten.
Bekijk de video over het Diffie-Hellman algoritme.