## 2.3: Snijpunt zwaartelijnen

In deze opdracht gaan we met behulp van geogebra het snijpunt van de zwaartelijnen tekenen. Het begin van deze opdracht zal daarom weer heel erg lijken op het begin van opdracht 1 en 2.

In hoofdstuk 1 heb je al gezien dat de zwaartelijnen van een driehoek elkaar snijden in 1 punt. In deze opdracht ga je geogebra ook echt dat punt laten tekenen. Hierbij mag je eerst aannemen dat alle drie de zwaartelijnen elkaar snijden in 1 punt. Dit bewijs volgt, zoals gezegd, ook later.

Belangrijk: Om het snijpunt van de zwaartelijnen te bepalen, hoef je maar 2 zwaartelijnen te tekenen. De derde zwaartelijn gaat automatisch ook door dit snijpunt.

Opdracht 2.3

Klik op de link hierboven om naar de online-versie van geogebra te gaan. Als je met de app werkt, kan je daar nu een leeg bestand in openen.

Begin met het opslaan van je lege bestand onder de naam ‘Opdracht 2.3’. Als je dan tussentijds stopt, kan je het bestand opslaan en een ander moment daar verder gaan.

Begin in je lege bestand met 3 nieuwe punten op willekeurige plekken. Zorg er bij voorkeur voor dat de nieuwe punten op roosterpunten liggen, maar dit is niet verplicht. Verbind vervolgens de 3 punten met elkaar met de functie ‘Lijnstuk tussen 2 punten’. Nu heb je een willekeurige driehoek getekend, die waarschijnlijk weer ABC heet.

Voor we de zwaartelijnen kunnen laten tekenen door geogebra, moet je eerst het midden van de lijnstukken bepalen. Want zoals je misschien nog weet, luidt de definitie van een zwaartelijn als volgt: “Het lijnstuk in een driehoek dat een hoekpunt verbindt met het midden van de zijde ertegenover, noem je de zwaartelijn uit dat hoekpunt.” (De Bruijn et al, 2014)

Bepaal met geogebra het midden van lijnstukken, en verbind vervolgens de hoekpunten met het midden van de overstaande zijden. Dit hoef je, zoals eerder gezegd, maar twee keer te doen.

Als je de zwaartelijnen hebt getekend, laat je geogebra het snijpunt hiervan bepalen. Dit punt noemen we het ‘zwaartepunt’. Je mag nu de zwaartelijnen zelf weer verbergen. Beweeg de punten van de driehoek maar eens om te zien dat het zwaartepunt mee beweegt.

Dit zwaartepunt heeft, samen met andere punten, nog een bijzondere eigenschap. Maar hier kom ik later op terug, want voor deze eigenschap hebben we nog niet alle benodigde punten.

Dit is het einde van opdracht 3 van hoofdstuk 2. Sla je bestand weer op voor je deze opdracht afsluit.