## 1.4.1: Gelijkzijdige driehoek

Met dit lijnstuk gaan we nu een gelijkzijdige driehoek construeren. Eerder heb je, als het goed is, al gelezen wat de definitie is van een gelijkzijdige driehoek. Deze heeft namelijk 3 gelijke zijden en 3 gelijke hoeken. Om ervoor te zorgen dat we 3 gelijke zijden hebben, gaan we de functie ‘Cirkel met middelpunt door punt’ aanzetten. Deze functie vind je onder het zesde icoon in de bovenste rij (of onder ‘cirkels’ in de online-versie). We gebruiken deze functie omdat we namelijk willen dat alle zijden straks een lengte hebben van 5, want het lijnstuk dat we nu hebben heeft ook deze lengte. We zoeken dus een punt dat vanaf A en vanaf B een afstand heeft van 5. Als je de functie ‘Cirkel met middelpunt door punt’ aan hebt gezet, klik je eerst op punt A en daarna op punt B. Daarna doe je dit nog een keer, maar precies andersom. Als het goed is zijn er nu twee cirkels verschenen. De snijpunten van deze cirkels geven de punten aan waar de afstand tot A én B precies 5 is. Met de functie ‘snijpunten van twee objecten’ kan je geogebra de snijpunten laten tekenen. Als je dit doet, verschijnen de punt C en D. We gaan in het vervolg van de opdracht alleen punt C gebruiken, dus je mag punt D en de twee cirkels verbergen door op de bolletjes te klikken.

Nu je alleen nog maar de lijn AB en punt C hebt, kan je driehoek ABC afmaken door de punten A en C te verbinden met de functie ‘Lijnstuk tussen twee punten’, en dat daarna ook te doen tussen de punten B en C. Nu heb je, als het goed is, een gelijkzijdige driehoek geconstrueerd.

We kunnen dit makkelijk controleren met behulp van geogebra. Bij een gelijkzijdige driehoek is het namelijk zo dat alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot.

Selecteer nu de functie ‘Afstand of lengte’. In de app vind je deze onder het achtste icoon in de bovenste rij. In de online-versie vind je deze onder het kopje ‘Meten’. Nadat de deze functie hebt aangezet kan je alle lijnstukken aantikken, waarna geogebra automatisch de lengtes van de lijnstukken uitrekent. Als het goed is zie je nu dat alle zijden even lang zijn.

Naast de zijden, laten we geogebra ook nog even de grootte van de hoeken uitrekenen. Selecteer daarvoor de functie ‘Hoek’. Deze vind je op dezelfde plek als de functie ‘Afstand of lengte’.

Om geogebra een hoek te laten uitrekenen, moet je twee lijnstukken selecteren.

Let op: Geogebra rekent altijd de hoek uit die tegen de klok in gaat.

Om dus bijvoorbeeld hoek A uit te laten rekenen, moet je eerst op AB klikken en daarna op AC.

Als je dit hebt gedaan zie je als het goed is een hoek verschijnen die precies 60 graden is. Laat geogebra op dezelfde manier de hoeken B en C uitrekenen. Nu kan je zien dat alle hoeken inderdaad even groot zijn, namelijk 60 graden. Je kan nog even proberen om de punten A en B te verslepen. Je ziet dan dat de hele driehoek mee beweegt, en dat de grootte van de hoeken én de lengtes van de zijden onveranderd blijft. Dit geeft aan dat we succesvol een gelijkzijdige driehoek hebben geconstrueerd.

We gaan de volgende opdracht een gelijkbenige driehoek construeren. Verberg daarom alles, behalve de lijn AB en de punten A en B. De rest kan je dus verbergen door de bolletjes ‘uit’ te zetten.