## 4.5: Stelling van de koordenvierhoek

In deze opdracht ga je zelf proberen de volgende stelling te bewijzen:

Stelling van de koordenvierhoek

“De som van een paar overstaande hoeken van een koordenvierhoek is 180 graden.” (Reichard et al, 2011)

Om deze stelling te bewijzen, moet je eerst bestand ‘Opdracht 3.2’ openen die je in hoofdstuk 3 hebt gemaakt. In dit bestand heb je een vierhoek gemaakt waarvan alle punt op 1 cirkel liggen.

Via de onderstaande link kan je straks naar de online-versie van geogebra gaan. Als je daar hebt ingelogd, kan je ‘opdracht 3.2’ openen. Ga dit eerst doen, en lees daarna verder in deze opdracht.

Opdracht 4.5

Voor het bewijs van de stelling van de koordenvierhoek heb je de volgende stellingen nodig:

Gelijkbenige driehoek

“Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee even lange lijnstukken. De basishoeken aan deze even lange zijden hebben dezelfde grootte.”

Hoekensom vierhoek

“De som van de hoeken in een driehoek is altijd gelijk aan 360°.”

Om je op weg te helpen met het bewijs heb ik de volgende hints voor je:

1. Teken lijnen vanaf het middelpunt naar de hoeken van de koordenvierhoek
2. Verdeel de hoeken in hoeken 1 en 2
3. Schrijf de hoekensom vierhoek op.
4. Gebruik gelijkbenige driehoeken om hoekensom te herschrijven zodat je alleen letters van overstaande hoeken over houdt.

In mijn bestand onderaan de pagina staan zowel tips als stappen. Probeer eventueel ook met deze tips eerst zelf een bewijs te formuleren. Als je er echt niet uitkomt, kan je daarna het bewijs stapsgewijs laten verschijnen. Tussendoor kan je dus ook proberen om het bewijs zelf af te maken.

Succes met het bewijzen van deze stelling.

Je bent nu aangekomen bij het eind van opdracht 4.5. Sla je bestand op voor je geogebra weer afsluit.