## 2.1: Snijpunt middelloodlijnen

In hoofdstuk 1 heb je al gezien dat de middelloodlijnen van een driehoek elkaar snijden in 1 punt. In deze opdracht ga je geogebra ook echt dat punt laten tekenen. Hierbij mag je eerst aannemen dat alle drie de middelloodlijnen elkaar snijden in 1 punt. Het bewijs volgt zoals gezegd later.

Belangrijk: Om het snijpunt van de middelloodlijnen te bepalen, hoef je maar 2 middelloodlijnen te tekenen. De derde middelloodlijn gaat automatisch ook door dit snijpunt.

Opdracht 2.1

Klik op de link hierboven om naar de online-versie van geogebra te gaan. Als je met de app werkt, kan je daar nu een leeg bestand in openen.

Begin met het opslaan van je lege bestand onder de naam ‘Opdracht 2.1’. Als je dan tussentijds stopt, kan je het bestand opslaan en een ander moment daar verder gaan.

Begin in je lege bestand met 3 nieuwe punten op willekeurige plekken. Zorg er bij voorkeur voor dat de nieuwe punten op roosterpunten liggen, maar dit is niet verplicht. Verbind vervolgens de 3 punten met elkaar met de functie ‘Lijnstuk tussen 2 punten’. Nu heb je een willekeurige driehoek getekend, die waarschijnlijk ABC heet.

Laat geogebra vervolgens van 2 lijnstukken de middelloodlijn tekenen. Zoals je misschien nog weet, moet dit met de functie ‘Middelloodlijn’. Gebruik de functie ‘Snijpunt(en) van twee objecten’ om met behulp van geogebra het snijpunt van deze lijnen te tekenen. Dit punt is dus het snijpunt van de middelloodlijnen. Beweeg de punten van je driehoek ABC om te zien dat de lijnen en het snijpunt constant mee bewegen.

Dit snijpunt van de middelloodlijnen heeft nog een bijzonder eigenschap, maar voor we het daarover gaan hebben mag je eerst de middelloodlijnen zelf wel verbergen. Deze heb je nu niet meer nodig.

Voor dit bijzondere punt geldt namelijk de volgende stelling:

“Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden.” (Dijkhuis et al., 2018)

Gebruik maar eens de functie ‘Cirkel met middelpunt door punt’. Selecteer hierbij als middelpunt het snijpunt van de middelloodlijnen, en klik daarna op 1 van de punten van de driehoek. Het maakt niet uit of je op A, B of C klikt. Zolang het snijpunt van de middelloodlijnen maar het middelpunt is.

Als het goed is, zie je dat de cirkel inderdaad door alle drie de punten van de driehoek gaat. Verschuif de punten A, B en C maar eens om te zien dat dit ook zo blijft. Hiermee hebben we de stelling natuurlijk nog niet bewezen, maar ons vermoeden is wel versterkt. Het bewijzen doen we later.

Dit is het einde van opdracht 1 van hoofdstuk 2. Sla je bestand weer op voor je deze opdracht afsluit.