## 1.2: Lijnen

Tijdens deze opdracht ga je de volgende functies van Geogebra ontdekken:

Opdracht 1.2

Klik op de link hierboven om naar de online-versie van geogebra te gaan. Als je met de app werkt, kan je daar nu een leeg bestand in openen.

Begin met het opslaan van je lege bestand onder de naam ‘Opdracht 1.2’. Als je dan tussentijds stopt, kan je het bestand opslaan en een ander moment daar verder gaan.

We beginnen met de functie ‘Lijn door 2 punten’. In opdracht 1 had je al ontdekt dat je een lijnstuk kunt tekenen tussen 2 punten die al in het assenstelsel staan. Je kunt echter ook een lijn tekenen dóór 2 punten. En het wordt nog mooier. De punten waar je de lijn door tekent hoeven nog niet in het assenstelsel te staan. Zet de functie maar eens aan door eerst op het derde icoon te tikken in de bovenste rij, en vervolgens op het bovenste icoon in de rij die zich naar beneden opent.

Tik nu eens 2 keer op je tekenvenster op 2 willekeurige plekken. Je ziet de punten A en B verschijnen en automatisch ook de lijn f door deze 2 punten. Schakel nu eerst weer de functie ‘verplaatsen’ in.

Je kunt de punt A en B verschuiven door je tekenvenster. De lijn zal constant meebewegen. Probeer dit maar eens uit. Je kunt daarnaast ook de lijn helemaal verschuiven. Je zult zien dat de punt A en B mooi mee schuiven, maar wel even ver bij elkaar vandaan blijven.

We gaan nu de functie ‘Halve rechte door twee punten’ aan zetten. Tik hiervoor weer op het derde icoon in de bovenste rij, en daarna op de vierde in de kolom naar beneden. Deze functie tekent een lijn voor je die aan 1 kant wel doorloopt, en aan de andere kant stop bij het punt waar hij aan verbonden is. Toepasselijk heet hij daarom ook de ‘halve rechte’. Met deze lijn kun je op dezelfde manier spelen als met de lijn die we hiervoor hebben getekend.

Zet nu een de functie ‘Lijnstuk met beginpunt en vaste lengte’ aan. Hiervoor tik je op het derde icoon in de bovenste rij, en de derde van boven in de kolom die zich opent. Tik nu een op je tekenvenster op een willekeurige plek. Er opent zich direct een venster waar je een waarde in kunt voeren. Dit wordt de lengte van het nieuwe lijnstuk. Typ eerst maar een 5 in dit venster. Er verschijnt een lijnstuk, evenwijdig aan de x-as, met lengte 5. Zet de functie ‘verplaatsen’ weer aan. Verschuif nu eens om de beurt de beide punten en het lijnstuk zelf. Je zult zien dat er van alles kan veranderen aan hun posities, maar de lengte van het lijnstuk zelf blijft altijd 5.

Voordat we de laatste functie van deze opdracht aanzetten, gaan we even het tekenvenster leegmaken. Dit doen we dan met de functie ‘object verwijderen’. Op de iPad kan deze eruit zien als het icoon van een vuilnisbak.

Deze zet je aan door in de bovenste rij helemaal recht te klikken, en daarna op de onderste van de geopende rij. Als hij aan staat, tik je één-voor-één alle object in het tekenvenster aan. Dus, alle punten en alle lijnen. Na het verwijderen van alle punten en lijnen zet je met de functie ‘nieuw punt’, die we al eerder hadden gebruikt, de volgende punten in het tekenvenster: A(-4,2), B(4,2), C(4,-2) en D(-4,-2). Verschuif de punten eventueel als we net niet op de goed coördinaten liggen. Teken vervolgens met ‘Lijn door 2 punten’ een lijn door A en C, en een lijn door B en D. Deze snijden elkaar nu in de oorsprong.

Nu het voorwerk gedaan is, gaan we de functie ‘Snijpunten van (twee) objecten aanzetten. Hiervoor tik je de tweede in de bovenste rij aan, en daarna de vierde naar beneden. Als hij aan staat, tik je eerst op de lijn tussen A en C (dus niet op de punten zelf), en daarna op de lijn tussen B en D. Er verschijnt een punt E in de oorsprong. Dit punt E is het vaste snijpunt van de lijnen f en g. Je kunt de punten A, B, C en D verschuiven. De lijnen zullen dan mee verschuiven. Omdat de lijnen verschuiven, verschuift punt E ook weer. Punt E heeft, anders dan A t/m D, een zwarte stip. Deze is dus weer ‘afhankelijk’, en kan zelf niet verschoven worden. Kan het ook zijn dat dit punt E niet ‘bestaat’? Dit kan alleen maar als er dus geen snijpunten is tussen de lijnen f en g. En wanneer is dit het geval? Probeer dit zelf eens te onderzoeken en probeer ervoor te zorgen dat het punt E niet ‘bestaat’. Je zult zien dat het gelukt is als er in het algebravenster bij het punt E de volgende notatie staat: E=intersect(f,g) → ?

Dit betekent dat geogebra de waarden van E niet kan berekenen. E bestaat dus niet, en dus snijden de lijnen f en g niet.

Dit is het einde van opdracht 2 van hoofdstuk 1.

Sla je bestand weer op voor je geogebra afsluit.