## 3.1: De stelling van Thales

In de eerste opdracht van hoofdstuk 3 ga je leren over de stelling van Thales. Deze stelling luidt als volgt:

“Als C op de cirkel ligt met middellijn AB, dan is hoek ACB een rechte hoek.” (Reichard et al, 2011)

Klik op de link hierboven om naar de online-versie van geogebra te gaan. Als je met de app werkt, kan je daar nu een leeg bestand in openen.

Begin met het opslaan van je lege bestand onder de naam ‘Opdracht 3.1’. Als je dan tussentijds stopt, kan je het bestand opslaan en een ander moment daar verder gaan.

We beginnen in deze constructie met een lijnstuk AB. Teken dus met geogebra twee nieuwe punten in je assenstelsel en verbind deze punten vervolgens. Het advies is om het lijnstuk AB zo te tekenen dat deze horizontaal ligt.

Hierna gaan we een cirkel tekenen waarvan ons lijnstuk AB de middellijn moet zijn. Om dit goed te doen, moet je met geogebra eerst het midden van AB bepalen. Het midden van AB wordt door geogebra waarschijnlijk punt C genoemd. Als het midden hebt bepaald, maak je een cirkel met de functie ‘Cirkel met middelpunt door punt’. Het middelpunt is dan het midden van AB, en daarna moet je op A of B klikken (maakt niet uit welke).

Nu heb je cirkel gemaakt met middellijn AB. Beweeg de punten AB maar eens om te controleren of AB inderdaad altijd de middellijn blijft.

Om nu de constructie af te maken gaan we een los punt op deze cirkel zetten. Gebruik hiervoor de functie ‘nieuw punt’, en klik ergens op de cirkel. Het advies is om ergens aan de bovenkant van AB te klikken, maar hij mag er ook onder.

Als je een punt op de cirkel hebt gezet, moet je eerst even controleren of dit punt echt vastligt op de cirkel. Probeer hem maar eens te verslepen, en kijk of je hem van de cirkel af kan krijgen.

Als het punt op de cirkel vastligt, moet je met dit punt en de lijn AB een driehoek maken. Je krijgt nu dus een driehoek ABD in een cirkel, waarvan AB de middellijn van de cirkel is.

De stelling van Thales beweert nu dat hoek ADB een rechte hoek zou moeten zijn. Laat geogebra uitrekenen hoe groot deze hoek is met de functie ‘hoek’.

Opmerking: Vergeet niet de geogebra de hoek tegen de klok in berekent.

Als het goed is zie je nu dat hoek ADB inderdaad precies 90° is. Versleep de punten A, B en D maar op te controleren of dit altijd zo blijft.

Probeer ook maar eens op punt D te verslepen tot deze onder het lijnstuk AB ligt. Wat gebeurt er dan met de hoek? Probeer zelf eens te achterhalen hoe dit komt! Bij het bewijs van deze stelling wordt dit nog sowieso benoemd.

Tijdens deze opdracht is je vermoeden hopelijk dat de stelling van Thales waar zal moeten zijn. In hoofdstuk 4 ga je zien hoe het wiskundige bewijs van deze stelling in elkaar zit.

Dit is het einde van opdracht 1 van hoofdstuk 3. Sla je bestand op voordat je het venster van geogebra sluit.