## 4.4: Stelling van Thales

In deze opdracht ga je zelf proberen de volgende stelling te bewijzen:

De stelling van Thales

“Als C op de cirkel ligt met middellijn AB, dan is hoek ACB een rechte hoek.” (Reichard et al, 2011)

Om deze stelling te bewijzen, moet je eerst bestand ‘Opdracht 3.1’ openen die je in hoofdstuk 3 hebt gemaakt. In dit bestand heb je een driehoek gemaakt met een omgeschreven cirkel, waarbij de lijn AB de middellijn was van de cirkel.

Via de onderstaande link kan je straks naar de online-versie van geogebra gaan. Als je daar hebt ingelogd, kan je ‘opdracht 3.1’ openen. Ga dit eerst doen, en lees daarna verder in deze opdracht.

Opdracht 4.4

Voor het bewijs van de stelling van Thales heb je de volgende stellingen nodig:

Gelijkbenige driehoek

“Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee even lange lijnstukken. De basishoeken aan deze even lange zijden hebben dezelfde grootte.”

Hoekensom Driehoek

“De som van de hoeken in een driehoek is altijd gelijk aan 180°.”

Om je op weg te helpen met het bewijs heb ik de volgende hints voor je:

1. Teken een lijnstuk tussen het middelpunt van de cirkel en het punt op de cirkel.
2. Verdeel de hoek op de cirkel in 2 delen.
3. Schrijf de hoekensom driehoek op.
4. Herschrijf de hoekensom driehoek met behulp van gelijkbenige driehoek. Je hebt gelijkbenige driehoek omdat de straal van de cirkel overal gelijk is.

In mijn bestand onderaan de pagina staan zowel tips als stappen. Probeer eventueel ook met deze tips eerst zelf een bewijs te formuleren. Als je er echt niet uitkomt, kan je daarna het bewijs stapsgewijs laten verschijnen. Tussendoor kan je dus ook proberen om het bewijs zelf af te maken.

Succes met het bewijzen van deze stelling.

Je bent nu aangekomen bij het eind van opdracht 4.4. Sla je bestand op voor je geogebra weer afsluit.