## 4.1: Snijpunt middelloodlijnen

In deze opdracht ga je zelf proberen de volgende stellingen te bewijzen:

Stelling 3: Snijpunt middelloodlijnen

“De middelloodlijnen van de zijden van een driehoek gaan door één punt.” (Dijkhuis et al., 2018)

Stelling 4: Middelpunt omgeschreven cirkel

“Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden.” (Dijkhuis et al., 2018)

Om deze stellingen te bewijzen, moet je eerst bestand ‘Opdracht 2.1’ openen die je in hoofdstuk 2 hebt gemaakt. In dit bestand had je een willekeurige driehoek getekend met twee middelloodlijnen en de omgeschreven cirkel.

Via de onderstaande link kan je straks naar de online-versie van geogebra gaan. Als je daar hebt ingelogd, kan je ‘opdracht 2.1’ openen. Ga dit eerst doen, en lees daarna verder in deze opdracht.

Opdracht 4.1

Als je eenmaal opdracht 2.1 hebt geopend, moet je ervoor zorgen dat je in de tekening alleen de driehoek, de middelloodlijnen en het snijpunt van de middelloodlijnen hebt staan. Als je dus in het algebravenster zit (kleine rekenmachine linksboven), moet je alles wat je niet nodig hebt verbergen.

Zoals je ziet snijden de twee middelloodlijnen elkaar al ergens. Als het goed is, heeft die snijpunt de letter D. Om te bewijzen dat de drie middelloodlijnen elkaar allemaal snijden in dit punt, hoef je alleen maar te bewijzen dat de middelloodlijn van de derde zijde ook door dit punt gaan.

Om dit te bewijzen mag je gebruik maken van de volgende stelling:

“De punten die even ver van de punten A en B liggen, vormen de middelloodlijn van het lijnstuk AB.” (Dijkhuis et al., 2018)

Om je op weg te helpen met het bewijs heb ik de volgende tip voor je:

Als punt D op de middelloodlijn van AB ligt, betekent dat het volgende: AD = BD

Als punt D op de middelloodlijn van BC ligt, betekent dat het volgende: ……………

Met behulp van de uitkomsten van de bovenstaande regels, moet je het volgende kunnen beweren:

“Punt D ligt dus ook op de middelloodlijn van AC.”

Met behulp van alle bovenstaande uitkomsten, moet je bovendien kunnen bewijzen dat punt D inderdaad het middelpunt is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

Succes met het bewijzen van deze stelling. Je kan altijd mijn geogebra bestand onderaan deze pagina raadplegen als je echt vastloopt.

Je bent nu aangekomen bij het eind van opdracht 4.1. Sla je bestand op voor je geogebra weer afsluit.