## 2.4: Snijpunt hoogtelijnen

In deze opdracht gaan we met behulp van geogebra het snijpunt van de hoogtelijnen tekenen. Het begin van deze opdracht zal daarom weer heel erg lijken op het begin van de vorige opdrachten.

In hoofdstuk 1 heb je al gezien dat de hoogtelijnen van een driehoek elkaar snijden in 1 punt. In deze opdracht ga je geogebra ook echt dat punt laten tekenen. Hierbij mag je eerst aannemen dat alle drie de hoogtelijnen elkaar snijden in 1 punt. Dit bewijs volgt, zoals gezegd, ook later.

Belangrijk: Om het snijpunt van de hoogtelijnen te bepalen, hoef je maar 2 hoogtelijnen te tekenen. De derde hoogtelijn gaat automatisch ook door dit snijpunt.

Opdracht 2.4

Klik op de link hierboven om naar de online-versie van geogebra te gaan. Als je met de app werkt, kan je daar nu een leeg bestand in openen.

Begin met het opslaan van je lege bestand onder de naam ‘Opdracht 2.4’. Als je dan tussentijds stopt, kan je het bestand opslaan en een ander moment daar verder gaan.

Begin in je lege bestand met 3 nieuwe punten op willekeurige plekken. Zorg er bij voorkeur voor dat de nieuwe punten op roosterpunten liggen, maar dit is niet verplicht. Verbind vervolgens de 3 punten met elkaar met de functie ‘Lijnstuk tussen 2 punten’. Nu heb je een willekeurige driehoek getekend, die waarschijnlijk weer ABC heet.

Zoals je misschien nog weet van eerder, luidt de definitie van de hoogtelijn als volgt:

“De loodlijn uit een hoekpunt van een driehoek op de zijde ertegenover noem je de hoogtelijn uit dat hoekpunt.” (De Bruijn et al, 2014)

Om de hoogtelijnen te tekenen, heb je dus de functie ‘loodlijn’ van geogebra nodig. Als de deze functie hebt aangezet, klik je op een hoekpunt en vervolgens op de overstaande zijde. Dit doe je twee keer, zodat je twee verschillende hoogtelijnen krijgt.

Opmerking: Officieel is een hoogtelijn trouwens alleen het stuk dat binnen de driehoek valt, maar voor het snijpunt van de hoogtelijn is dit niet belangrijk.

Als je twee hoogtelijnen hebt, kan je geogebra weer het snijpunt laten bepalen. Dit snijpunt noemen we het ‘Hoogtepunt’. Je mag nu de hoogtelijnen zelf weer verbergen. Beweeg de punten van de driehoek eens om te zien dat het hoogtepunt meebeweegt. Deze is dus afhankelijk van de vorm van de driehoek.

In opdracht 5 ga je nog zien wat voor bijzondere eigenschap dit hoogtepunt heeft. Deze eigenschap hangt samen met het ‘zwaartepunt’ en het snijpunt van de middelloodlijnen.

Dit is het einde van opdracht 4 van hoofdstuk 2. Sla je bestand weer op voor je deze opdracht afsluit.