## Overgangen zonder uitvoer of invoer

In de definitie van een eindige automaat hierboven staat dat een overgang “gewoonlijk” een invoersymbool heeft en een uitvoersymbool.
Soms ontbreekt één van die twee, of soms ontbreken ze beiden.
Als er bij een overgang geen uitvoersymbool staat, levert deze overgang geen uitvoer.
We zullen ook voorbeelden tegenkomen waarbij er geen invoersymbool bij een overgang staat.
Dit betekent dat deze overgang “automatisch” plaatsvindt, zonder een symbool uit de invoer te verwerken.

We geven hier een voorbeeld van een erg eenvoudige automaat:

Een eenvoudige eindige automaat

Deze automaat heeft één invoersymbool: A, twee uitvoersymbolen: X en Y, en twee toestanden: 0 en 1. 0 is de begintoestand.
Wat doet deze automaat?

- elk volgend invoersymbool geeft een overgang van de ene toestand naar de andere.
- het uitvoersymbool bij deze overgang hangt af van de toestand, niet van de invoer.

Voorbeeld van een reeks invoertekens met de bijbehorende uitvoer en de nieuwe toestand (S).

T | in | uit | S
0 | A | X | 1
1 | A | Y | 0
2 | A | X | 1
3 | A | Y | 0
4 | A | X | 1
5 | A | Y | 0

Je kunt deze automaat zien als:

- een aan/uit drukschakelaar: elke keer drukken (A) verandert de toestand, van “uit” naar “aan” en omgekeerd;
- een automaat om “even” en “oneven” te kunnen onderscheiden. De uitvoer Y betekent dat er een even aantal A’s verwerkt is, X staat voor oneven.
- een “twee-deler”: als je uitvoer X vervangt door A, en Y weglaat, dan is het aantal A’s in de uitvoer is de helft van het aantal A’s in de invoer.

Voorbeeld van een automaat, een klokje:

Een klokje met knoppen M en T voor het instellen van de tijd

De manier waarop je met de knoppen de tijd kunt aanpassen beschrijven we met de volgende automaat:

Eindige automaat voor het instellen van de tijd

Met de knop M (voor “mode”) stel je in of de klok gewoon loopt, of dat je de uren instelt, of de minuten.
Elke keer dat je M indrukt gaat de automaat over in de volgende toestand.
In toestand A heeft het indrukken van knop T geen effect: er is geen uitvoer, en de toestand verandert niet.
In toestand B heeft het indrukken van de knop T als uitvoer H+: dit verhoogt de urenteller.
In toestand C heeft T als uitvoer M+: dit verhoogt de minutenteller.
Merk op dat bij een klokje alles “rond telt”: als je aan het eind gekomen bent, begin je weer bij het begin.
Dit geldt voor de toestanden, maar het geldt ook voor de uren- en minutentellers: ophogen van de minutenteller bij stand 59 geeft stand 00.
Meer voorbeelden van eindige automaten zullen we zien bij het onderdeel “talen en grammatica’s”.