# Herhalen Voorkennis

Uit de instaptoets is gebleken dat jij bepaalde onderdelen uit Hoofdstuk 5, Voorkennis en paragraaf 1 nog niet voldoende beheerst. Dit is niet erg, maar het is niet verstandig om alvast te beginnen met de nieuwe leerstof uit de volgende paragraaf. Je hebt de voorkennis nodig om een goede basis te hebben, voordat je begint met het onderdeel "Stelling van Pythagoras".

Aan het einde van de voorkennis kan ik...:

- ...de wortel en kwadraat van een getal berekenen.
- ...de verschillende driehoeken herkennen en benoemen.
- ...de lange zijde en 2 korte zijden in een rechthoekige driehoek aangeven.
- ...de stelling van Pythagoras opschrijven in de vorm AB2 + AC2 = BC2

# Bekijk eerst onderstaand filmpje!

Doen!

https://www.geogebra.org/m/zqudwkdj

De wortel en kwadraat van een getal

Kwadrateren

Bij een kwadraat zou je eigenlijk kunnen denken aan een vierkant. Om de oppervlakte van een vierkant te berekenen vermenigvuldig je het getal van de ene zijde met het getal van de andere zijde.

De eigenschap van een vierkant is dat alle zijden dezelfde lengte hebben. Bij een kwadraat moet je ook uitgaan van dit principe. Want bij het kwadraat van een getal vermenigvuldig je het getal nogmaals met hetzelfde getal.

Voorbeeld:

52= 5 x 5 = 25

Deze tussenstap hoef je niet te noteren, tenzij het prettig werkt voor jezelf.

Dus 132= 13 x 13 = 169

Wat zou dan het kwadraat van 10 zijn?

Worteltrekken

Bij de wortel uit het getal, doe je eigenlijk het omgekeerde van de kwadraat. Je gaat namelijk op zoek naar het getal in het kwadraat, zonder het kwadraat erboven.

Voorbeeld:

De wortel 25 = 5, want 52= 25.

Dus de wortel van 81 = 9, want 92= 81.

Wat zou dan de wortel uit 36 zijn?

Verschillende soorten driehoeken

Er zijn verschillende soorten driehoeken. Het is belangrijk dat je bij een gegeven driehoek kunt aangeven wat voor soort driehoek het is. Je zou je kunnen afvragen waarom het belangrijk is dat je dit moet weten. Iedere driehoek heeft andere eigenschappen. Deze eigenschappen kunnen je goed van pas komen, alleen moet je daarvoor wel eerst weten met wat voor driehoek je te maken hebt.

We gaan hieronder 3 belangrijke driehoeken behandelen, leer deze goed uit je hoofd!:

1. De rechthoekige driehoek

Deze driehoek heeft één hoek van 90 graden en twee scherpe hoeken.

In de afbeelding hierboven kun je 5 rechthoekige driehoeken herkennen en benoemen.

Lukt dit jou?

De driehoeken zijn DEF, DFG, DEG, DGH, EGH.

Al deze driehoeken hebben een rechte hoek en noemen we daarom rechthoekige driehoek.

2. De gelijkzijdige driehoek

Deze driehoek heeft 3 zijden met gelijke lengten, vandaar de naam gelijkzijdige driehoek. De hoeken in deze driehoek zijn allen 60 graden. Je kunt vanuit een hoekpunt een zwaartelijn tekenen, deze verdeelt deze driehoek in 2 rechthoekige driehoeken. Deze staat loodrecht op de overstaande zijde, en deelt deze lijn in twee stukken met dezelfde lengte.

3. Gelijkbenige driehoek

Deze driehoek heeft twee zijden met dezelfde lengte, en 1 zijde met een andere lengte. De twee opstaande zijden met dezelfde lengten, hebben ook twee basishoeken. Deze hoeken hebben dezelfde grootte.

Voorbeeld:

Stel dat we een gelijkbenige driehoek hebben met lengte 5, 5 en 3. De twee hoeken zijn 75 graden en 30 graden. Hoeveel graden is de andere hoek? Dan weet je al gelijk dat de andere hoek ook 75 graden is. Check: 180 - 75 - 30 = 75 graden, dit klopt.

Ook bij een gelijkbenige driehoek geldt dat als je een zwaartelijn tekent vanuit een hoekpunt naar de overstaande zijde, deze loodrecht staat op deze zijde. Dit betekent dat er door deze lijn twee rechthoekige driehoeken zijn gevormd.

Kortom, let in dit hoofdstuk goed op de signaalwoorden als gelijkbenige en gelijkzijdige driehoek. Doordat je een zwaartelijn kunt tekenen, kun je ook gebruik maken van de Stelling van Pythagoras, later hier meer over.

Rechthoekige driehoek en zijden benoemen

Je hebt bovenstaande doorgenomen en bent klaar om verder te gaan met het volgende onderdeel.

Ga verder met onderdeel "Stelling van Pythagoras": "lange zijde/schuine zijde berekenen".