In het voorgaande hebben we de afgeleide van bepaald voor
,
,
en
.
In het volgende zullen dat doen voor positieve gehele getallen en
.
Daarvoor herhalen we nog eens hoe je de afgeleide in een punt van de grafiek kunt berekenen.
Laat
een punt zijn van de grafiek van functie
. Veronderstel dat de grafiek van
glad is in
, dus de grafiek heeft een raaklijn in
.
De helling van de grafiek is de richtingscoëfficiënt van die raaklijn; die laat zich benaderen met , waarbij
klein gekozen moet worden. Preciezer: als
nadert tot
, nadert
tot de richtingscoëfficiënt.
Ofwel: als nadert tot
, nadert
tot de richtingscoëfficiënt.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is de limiet (= grenswaarde) van , notatie:
of
.
Deze limietwaarde zelf wordt wel genoteerd met .
Verderop wordt aan het ontstaan van die notatie aandacht besteed.