## Vier vierkanten

| Descartes 1596-1650 De filosoof en wiskundige René Descartes heeft een enorme invloed gehad. Hij begon zijn filosofie met absolute twijfel: niets mocht als waar aangenomen worden. Hij bedacht: ‘Ik denk, dus ik besta’, (Latijn: Cogito, ergo sum) en vond zo tenminste één zekerheid om vanuit te gaan. In Descartes’ filosofie waren lichaam en geest van de mens geheel onafhankelijk. Rond 1630 had Descartes al regels geformuleerd voor ‘de richting van het denken’. Eenvoudig gezegd kwamen die hier op neer. Elk vraagstuk of probleem in de wereld kan worden teruggebracht tot een meetkundig probleem. Elk meetkundig probleem moet worden teruggebracht tot een algebraïsch probleem. Elk algebraïsch probleem moet worden teruggebracht tot het oplossen van een vergelijking met één onbekende. Omdat de wiskunde zekerheid bood, kon zo zekerheid in andere zaken bereikt worden. Als denker is Descartes een extreme rationalist: alleen het denken leidt de mens op weg naar de waarheid (en de ervaring der zintuigen of geloven bijvoorbeeld niet). De wiskunde van de tweede en derde stip publiceerde Descartes in 1637 in het slot-essay van zijn Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences met de ondertitel La Geometrie. Elk meetkundeprobleem is uiteindelijk het bepalen van lengtes van lijnstukken, stelde Descartes in de eerste zin van La Geometrie. Hij bedacht daarbij de volgende zeer algemene methode. Geef alle lijnstukken in de figuur namen (letters), bekende zowel als onbekende. Probeer één grootheid op twee verschillende manieren uit te drukken in de aldus benoemde lijnstukken. De uitdrukkingen zijn gelijk, dat geeft een vergelijking. Los de onbekende uit de vergelijking op. Dan is alles bekend in de figuur en het probleem opgelost. Descartes stimuleerde zo de toen nog tamelijk jonge letteralgebra en leverde meteen een van de belangrijkste toepassingen hiervan. Vaak volgen we zijn methode bij het onderwerp Meetkunde met coördinaten. Het eerste punt (dat elk probleem in wiskunde is te vertalen) is een filosofisch uitgangspunt, waar uiteraard de meningen over uiteenlopen.