Als je het goed gedaan hebt, heb je in de laatste vraag van de vorige paragraaf gevonden. Het enige punt dat
in dit geval met de cirkel gemeen heeft, is het punt
.
We zeggen dat de lijn de cirkel raakt in
.
De lijn staat loodrecht op
.
We zeggen: een cirkel |
We bewijzen dit in het volgende.
Gegeven een cirkel met middelpunt
en straal
en een lijn
.
Neem aan: heeft één punt gemeen met
, zeg
. Dan liggen de andere punten van
meer dan
van
af. Dus
is het punt van
dat het dichtst bij
ligt.
Dus lijn staat loodrecht op
.
Omgekeerd:
Als een gemeenschappelijk punt van
en
is en
staat loodrecht op
, dan geldt voor elk ander punt
van
dat
(stelling van Pythagoras in driehoek
), dus dan is
het enige punt dat
en
gemeen hebben.
|
Voorbeeld Gegeven is de cirkel met vergelijking Het middelpunt van de cirkel is |