Differentiëren

is de afgeleide functie van .

Met de afgeleide functie kun je de helling (richtingscoëfficiënt van de raaklijn) uitrekenen in een gegeven punt van de grafiek. Daarom wordt de afgeleide functie ook wel hellingfunctie genoemd.

 

 

 

Opmerking

We kennen nu de afgeleide functie van voor elk positief geheel getal . Maar wat is de afgeleide functie van , van en van ?
Daarvoor moeten we nog een heleboel werk verrichten. Het bepalen van de afgeleide functie bij een gegeven functie heet differentiëren.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Het onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het berekenen van afgeleide functies heet differentiaalrekening. Deze is in de zeventiende eeuw uitgevonden door de Engelsman Isaac Newton en de Duitser Gottfried Willhelm von Leibniz. Newton publiceerde zijn werk in 1687, maar had de theorie al eerder (in 1665) ontwikkeld; Leibniz publiceerde zijn Nova Methodes in 1684. De twee geleerden betwistten elkaar de uitvinding van de differentiaalrekening, met beschuldigingen van plagiaat over en weer.
Vóór Newton en Leibniz konden alleen de knapste koppen de helling van een raaklijn aan bijvoorbeeld een parabool in een gegeven punt berekenen. Daar was voor elk type grafiek weer een aparte (vaak ingenieuze) methode voor nodig. Nu hebben we één methode die werkt voor alle mogelijke grafieken. En dat is dagelijkse kost voor een havo-scholier in het B-profiel. Nu moet je niet denken dat de methode van Newton en Leibniz eenvoudig te begrijpen was. Integendeel, de redeneringen waren vaag en ondervonden aanvankelijk veel weerstand. Anderen hebben veel bijgeschaafd aan de theorie en deze zodoende toegankelijk gemaakt, ook voor middelbare scholieren.
De naam "differentiaalrekening" is afkomstig van Leibniz: "calculus differentialis". Denk aan "differentie", wat verschil betekent. is het verschil tussen twee waarden van .