Coördinaten van de top

De parabool $\small y=c(x-a)^2+b$ (met $\small c \ne 0$ ) ontstaat door de parabool $\small y=cx^2$ als volgt te verschuiven:
$\small a$ eenheden naar rechts en $\small b$ eenheden naar boven.
Een ander woord voor een verschuiving is een translatie.
De top van de parabool is dus $\small (a,b)$ .
Je krijgt een dalparabool als $\small c \gt 0$ en een bergparabool als $\small c \lt 0$ . Het getal $\small c$ bepaalt hoe ‘breed’ de parabool is.
De parabolen hebben allemaal een symmetrieas: de verticale lijn door de top. Een vergelijking van de symmetrieas is: $\small x=a$ .

De vergelijking van de parabool in de vorm $\small y=c(x-a)^2+b$ wordt de topvorm van de parabool genoemd, omdat direct de coördinaten van de top zijn af te lezen.

Voorbeeld

De grafiek van de vergelijking $\small y=\text{-}{1 \over 2}(x+3)^2-4$ ontstaat uit de parabool $\small y=\text{-}{1 \over 2}x^2$ door $\small 3$ eenheden naar links te schuiven en $\small 4$ naar beneden.
In plaats van $\small 3$ naar links zeggen we ook wel $\small \text{-}3$ naar rechts. En in plaats van $\small 4$ naar beneden ook wel $\small \text{-}4$ naar boven.
Het is een bergparabool met top $\small (\text{-}3,\text{-}4)$ .
De symmetrieas heeft vergelijking $\small x=\text{-}3$ .