Transformaties

De grafiek van $\small y=\text{-}{1 \over 2}(x+3)^2-4$ kan je op twee manieren krijgen uit de standaardparabool $\small y=x^2$ :

Door eerst met factor $\small \text{-}{1 \over 2}$ te vermenigvuldigen t.o.v. de $\small x$ -as, dan krijg je $\small y=\text{-}{1 \over 2}x^2$ ,
en daarna $\small 3$ naar links en $\small 4$ naar beneden te schuiven, dat geeft $\small y=\text{-}{1 \over 2}(x+3)^2-4$ .
Door eerst $\small 3$ naar links en $\small 8$ naar boven te schuiven, dat geeft $\small y=(x+3)^2+8$ ,
en daarna met factor $\small \text{-}{1 \over 2}$ te vermenigvuldigen t.o.v. de $\small x$ -as, dat geeft $\small y=\text{-}{1 \over 2}((x+3)^2+8) =\text{-}{1 \over 2}(x+3)^2-4$ .

Hoewel er twee mogelijke volgordes zijn, ligt de eerste manier veel meer voor de hand, want bij de eerste manier kan je de vermenigvuldiging en verschuivingen direct in de formule zien.

De grafiek van $\small y=c(x−a)^2+b$ kun je uit de grafiek van de standaardparabool $\small y=x^2$ krijgen door achtereenvolgens de volgende transformaties toe te passen:

Eerst een vermenigvuldiging ten opzichte van de $\small x$ -as met factor $\small c$ ;
Daarna de translatie $\small a$ naar rechts en $\small b$ naar boven.