Sinusregel

Uit de regel voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek die we hadden gezien volgt:
$\small {1 \over 2} \cdot a \cdot b \cdot \text{sin}(\gamma) = {1 \over 2} \cdot b \cdot c \cdot \text{sin}(\alpha) = {1 \over 2} \cdot a \cdot c \cdot \text{sin}(\beta)$ .
Vermenigvuldig de regel hierboven met $\small 2$ en deel daarna door $\small a \cdot b \cdot c$ .
Dan krijg je het volgende.

Sinusregel

${\text{sin}(\alpha) \over a}= {\text{sin}(\beta) \over b}= {\text{sin}(\gamma) \over c}$

Voorbeeld:

Zie $\small \text{figuur 1}$ hieronder.

Vraag

Bereken $\small AC$ in twee decimalen.

Oplossing

Er geldt: $\small {\text{sin}(20°) \over AC}={\text{sin}(25°) \over 27}$ , dus $\small AC={27 \cdot \text{sin}(20°) \over \text{sin}(25°)} \approx21\text{,}85$ .


$\small \text{figuur 1}$	$\small \text{figuur 2}$

Voorbeeld:

Zie $\small \text{figuur 2}$ .

Vraag

Bereken de lengte van de zijden van de driehoek tegenover de hoeken van $\small 55°$ en $\small 40°$ in twee decimalen nauwkeurig.

Oplossing

We noemen de hoekpunten van de driehoek $\small A$ , $\small B$ en $\small C$ , met $\small A$ linksonder en $\small B$ rechtsonder.
Dan geldt volgens de sinusregel:
${a \over \text{sin}(55°)}={b \over \text{sin}(40°)}={10 \over \text{sin}(85°)}$
Dus: $\small a={10 \over \text{sin}(85°)}\cdot \text{sin}(55°) \approx 8\text{,}22$
en $\small b={10 \over \text{sin}(85°)} \cdot \text{sin}(40°) \approx 6\text{,}45$ .