Oppervlakte en hoeken

Voorbeeld:

In $\small \text{figuur 1}$ hieronder staat een parallellogram met zijden $\small 8$ en $\small 4$ . Eén van de hoeken is $\small 150°$ .

Vraag

Bereken de oppervlakte van het parallellogram in $\small \text{figuur 1}$ exact.

Oplossing

De oppervlakte van het parallellogram is: $\small 4 \cdot 8 \cdot \text{sin}(150°)=4 \cdot 8 \cdot {1 \over 2}=16$ .


$\small \text{figuur 1}$		$\small \text{figuur 2}$

Voorbeeld:

Het parallellogram in $\small \text{figuur 2}$ heeft zijden $\small 5$ en $\small 8$ .
De oppervlakte van het parallellogram is $\small 32$ .

Vraag

Bereken de hoeken van het parallellogram in één decimaal.

Oplossing

Noem één van de scherpe hoeken van het parallellogram $\small \alpha$ .
Dan geldt: $\small 8 \cdot 5 \cdot \text{sin}(\alpha)=32$ , dus $\small \text{sin}(\alpha)=0\text{,}8$ , dus $\small \alpha =\text{sin}^\text{-1}(0\text{,}8) \approx 53\text{,}1°$ .
Dus twee hoeken zijn $\small 53\text{,}1°$ en twee hoeken zijn $\small 126\text{,}9°$ .