Lijnenbundel

Gegeven is voor elke waarde van lijn $\small k_a$ met vergelijking $\small y=a(x−1)+3$ .
Voor elke waarde van $\small a$ krijg je een andere lijn.
Als je bijvoorbeeld $\small a=2$ neemt, krijg je de lijn $\small k_2$ met vergelijking $\small y=2(x−1)+3$ , ofwel $\small y=2x+1$ .
En $\small a=\text{-}3$ geeft lijn $\small k_{\text{-}3}$ : $\small y=\text{-}3(x−1)+3=\text{-}3x+6$ .
In de figuur hieronder staan voor negen verschillende waarden van $\small a$ de grafiek van $\small k_a$ getekend.

Je ziet dat je een zogenaamde lijnenbundel of lijnenwaaier krijgt:
lijn $\small k_a$ gaat voor elke waarde van $\small a$ door het punt $\small (1,3)$ , met telkens een andere richtingscoëfficiënt.

Voorbeeld:

Voor welke waarde van $\small a$ gaat lijn $\small k_a$ door de oorsprong?

Oplossing
Vul punt $\small (0,0)$ in de vergelijking van $\small k_a$ in.
Je krijg $\small 0=a\cdot (0-1)+3$ , ofwel $\small \text{‐}a+3=0$ . Dus $\small a=3$ .