Geef een formule voor f′(x)

Algemeen

Neem aan, je hebt twee functies en .
We bekijken .
We maken een rekenschema om het verband tussen de groeisnelheden van , en te berekenen als .
Neem aan: als , dan en , dus .

 

Rekenschema

 

dus

 

 

Dus: .
Als naar nadert vind je hieruit:
De groeisnelheid van de groeisnelheid van de groeisnelheid van .

 


We voeren een korte notatie in.

 

Afspraak
Gegeven is een functie .
De groeisnelheid van als noteren we met .
De functie noemen we de afgeleide functie van .
Bij een gegeven functie de afgeleide functie bepalen, noemen we de functie differentiëren.

 

We hebben gezien:

  1. Als , dan , dus (opgave "De oppervlakte van het vierkant"),

  2. als , dan (opgave "f:x→2x+3").


In opgave "Een boot vaart de sluis door" en daarna hebben we het volgende gezien.

 

Somregel
Als , dan .

 

Voorbeeld:

We passen de somregel toe op de functie
Dan met en .
Dan en . Dus .