Benader de helling

De groeisnelheid van de functie in het punt met eerste coördinaat is de helling van de raaklijn aan de grafiek in het punt met eerste coördinaat .
Als je een formule van hebt, dan kun je de helling in het punt met eerste coördinaat goed benaderen door de gemiddelde groei van op het interval uit te rekenen.
Die benadering is beter, naarmate dichter bij gekozen wordt.
Met de -notatie kunnen we dit ook zó opschrijven:
met en is .

 

De gemiddelde helling van een functie op het interval is een quotiënt van twee verschillen namelijk gedeeld door .
Daarom noemt men en ook wel een differentiequotiënt.
(Griekse hoofdletter delta) staat voor differentie, dit betekent verschil.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Opmerking:

Kijk nog eens goed naar de eenheden waarin de groeisnelheid wordt uitgedrukt.

  1. In opgave "Wandeling":
    de tijd in uur,
    de afstand in km,
    de gemiddelde groeisnelheid van is in km/u;

  2. In opgave "y=x^3−10x^2+50x":
    het aantal stuks (in honderdtallen),
    de kosten in honderden euro,
    de gemiddelde groeisnelheid van is in honderden euro per honderd stuks, dus in euro per stuk;

  3. In opgave "Optrekkende auto":
    de tijd in seconden,
    de afstand in meter,
    de gemiddelde groeisnelheid van is in m/s.