|
Voorbeeld:
In een vaas zitten zeven briefjes met daarop de nummers , , , , , en .
Je kunt nu op de volgende vier manieren drie briefjes uit de vaas trekken.
Trekken met terugleggen, waarbij je let op de volgorde waarin de briefjes
getrokken worden. Je hebt dan te maken met een geordende greep met
herhaling.
Om het aantal grepen te bepalen kun je een wegendiagram tekenen. Elke
(driewegs)route van links naar rechts correspondeert met een geordende greep
met herhaling. De aangegeven route hoort bij de geordende greep .
Het aantal grepen is .
Trekken zonder terugleggen, waarbij je let op de volgorde. Je hebt dan te maken
met een permutatie (een geordende greep zonder herhaling). Om het aantal
permutaties te bepalen kun je een boom tekenen. Elk eindpunt van de boom
correspondeert met een permutatie. Het aangegeven eindpunt hoort bij de
permutatie .
Het aantal is dan .
Trekken zonder terugleggen, waarbij je niet let op de volgorde. Je hebt dan te
maken met een combinatie (een ongeordende greep zonder herhaling).
Om het aantal combinaties te berekenen kun je een rooster tekenen. Elke
kortste route van linksonder naar rechtsboven correspondeert met een
combinatie. De route hiernaast hoort bij de combinatie .
Het aantal is .
Als je de vorige paragraaf (Herhalingscombinaties) hebt overgeslagen, sla dan
ook het volgende stukje theorie en de opgaven die als facultatief zijn
gemarkeerd over.
Trekken met terugleggen, waarbij je niet let op de volgorde. Je hebt dan te
maken met een herhalingscombinatie (een ongeordende greep met herhaling).
Om het aantal grepen te bepalen kun je een rooster tekenen. Elke kortste route in
het rooster van linksonder naar rechtsboven correspondeert met een ongeordende
greep met herhaling. De aangegeven route hoort bij de greep .
Het aantal is .
|