Schijven op bord

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

Op een bord met negen velden worden vijf witte en vier donkere schijven
geplaatst. Een voorbeeld zie je hiernaast.

Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Voor elk vakje heb je de keuze uit twee mogelijkheden: een witte of
donkere schijf. Bij de voorbeeldopstelling hoort het volgende rijtje.

vakje

wit/donker

w

d

w

w

d

w

d

w

d

 

Ieder rijtje (bestaande uit vijf "w"-tjes en vier "d"-tjes) kan worden voorgesteld
door een route in een rooster. Zo’n route bestaat uit negen stappen: je moet vijf
keer naar rechts en vier keer naar boven. De route die bij de
voorbeeldopstelling hoort, zie je hiernaast. Het aantal mogelijke opstellingen
is daarom gelijk aan het aantal kortste routes van naar . Dit noteer
je met het combinatiegetal . Uit de driehoek van Pascal kun je aflezen
dat er mogelijke opstellingen zijn. Dit aantal kun je ook berekenen met je
rekenmachine: .