Toenemend en afnemend stijgend

Biologen proberen verbanden in de natuur vast te leggen in formules. Veel van die verbanden zijn machtsverbanden. Een voorbeeld hiervan vind je in de laatste opgaven van de vorige paragraaf, de 'Warmteverlies dier'-opdrachten.

Toenemend en afnemend stijgend

 

Als evenredig is met een macht van , noemen we het verband van en een
machtsverband.
Dus een machtsfunctie is een verband van de vorm , voor zekere getallen
en .

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

Hoe groter een zoogdier, hoe groter zijn hersenen. Er is een verband tussen het
hersengewicht en lichaamsgewicht van een dier (beide in gram).

Het verband blijkt een machtsverband. De grafiek ziet er ongeveer uit als in het
eerste plaatje.
Hier is sprake van afnemende stijging.

Hoe zwaarder een zoogdier, hoe zwaarder zijn skelet. Het verband tussen het
skeletgewicht en ziet er ongeveer uit als in het tweede plaatje.
Hier is sprake van toenemende stijging.

 

 

In deze paragraaf bekijken we verbanden van de vorm:
. Hierbij hoeft het getal niet geheel te zijn. Voor niet gehele
exponenten zijn de verbanden alleen gedefinieerd voor positieve getallen
. We zullen in deze paragraaf als invoer steeds positieve waarden nemen.
Verder nemen we de constanten en steeds positief.