Loodlijnen

Hiernaast is een lijn getekend en een aantal lijnen die loodrecht op staan. Die hebben alle dezelfde richtingscoëfficiënt. We willen graag weten hoe je de richtingscoëfficiënt van zo'n loodlijn vindt als je die van weet.

 

 

 

 

 

Gegeven twee lijnen en niet evenwijdig aan de assen.
Dan:
en staan loodrecht op elkaar het product van hun richtingscoëfficiënten is gelijk aan .

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld

Gegeven is de lijn met vergelijking met daarop het punt .
We zoeken een vergelijking van de lijn door loodrecht op .
Dat gaat zo.
De lijn door loodrecht op noemen we en de richtingscoëfficiënt van noemen we .
Dan , dus .
Een vergelijking van is: .
ligt op , dus: .
Een vergelijking van is: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld
is de lijn door de punten en .
Het punt wordt gespiegeld in .
We berekenen de coördinaten van het spiegelbeeld exact.

 

 

figuur 1 figuur 2

 

De lijn door loodrecht op noemen we . Het snijpunt van en noemen we . Het spiegelbeeld van noemen we .
Dan liggen en even ver van .
We berekenen eerst de coördinaten van , dat is het snijpunt van en de lijn door loodrecht op . De richtingscoëfficiënt van is , dus die van is . Een vergelijking van is
.
gaat door , dus .
Een vergelijking van is dus . Een vergelijking van is: .
met snijden:
, dus ligt op .
Van naar moet je naar rechts en naar boven, dus van naar ook, dus: .