Een stelling als legpuzzel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De stelling van Pythagoras is misschien wel de bekendste stelling uit de wiskunde. Elke middelbare scholier in Nederland leert hem.
De stelling is minstens 2500 jaar oud, en speciale gevallen van de stelling zijn nog ouder. Er zijn honderden bewijzen van de stelling. De meest bekende vorm van de stelling luidt: ; dan moet je voor , en wel de juiste zijden nemen, en weten dat hij voor rechthoekige driehoeken geldt.

Pythagoras, geboren op het Griekse eiland Samos, leefde in de zesde eeuw voor Chr. Hij reisde naar Babylonië en Egypte en heeft daar waarschijnlijk zijn wiskundekennis opgedaan. Hij hield zich bezig met rekenkunde, meetkunde, muziek en astrologie. Pythagoras vestigde zich in Croton (een Griekse handelsstad in het zuiden van Italië), waar hij een filosofische school stichtte, een soort religieuze sekte met een heleboel regels (die op de moderne mens eigenaardig overkomen). Pythagoras' grote verdienste is dat hij de dingen met getallen uitdrukte. De stelling van Pythagoras is naar hem genoemd.

In het volgende bewijzen we deze stelling opnieuw, op verschillende manieren. We geven een algebraïsch bewijs; daarvoor moet je rekenen.
Eerst geven we een meetkundig bewijs; daarvoor moet je redeneren. In de Extra opgaven staat nog een algebraïsch bewijs.

Uit bovenstaande volgt de stelling van Pythagoras.

De oppervlakte van de vierkanten op de rechthoekszijden samen is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde.
In de figuur:
.